Notas sobre Pruebas

PRUEBAS DE UNIFORMIDAD O ALEATORIEDAD
Un generador de números seudoaleatorios debe producir números que posean las propiedades o características de los
números realmente aleatorios: por eso es que antes de utilizarlo, es conveniente que sometamos algunas de sus muestras a
pruebas estadísticas que verifiquen tales propiedades o características. El generador aleatorio de Excel es ALEATORIO() yvolátil (cambiante). Solamente en la prueba de Kolmogórov-Smirnov la muestra se fija con el pegado especial de valores.

l
 
 PRUEBA
 DE
 LA
 VARIANZA

La
 prueba
 de
 la
 Varianza
 verifica
 que
 el generador
 produce
 números
 con
 
la
 misma
 variabilidad
 que
 los
 aleatorios
 reales.
hipótesis

H0:
 σ2 =
 1/12
H1:
 σ2 ≠
 1/12

H0:
 La varianza
 es
 1/12
H1:
 La
 varianza
 no es 1/12

⎡ n ⎤
⎢∑ xi ⎥
n
2
estadígrafo
xi − ⎣ i =1 ⎦
∑
2
2
n
2
i
=
1
J
 =
 12(n-­‐1)S en
 donde
 S
 es
 la
 varianza
 muestral S: =
n −1

2

Intervalo
 de
 Aceptación:
 Ac
 =
 [LimInf,
 LimSup]
LimInf
 =
LimSup
 =

χ21-­‐α/2;
 n-­‐1
χ2

percentiles
 de
 la
 
distribución
 CHI-­‐
CUADRADA

α/2;
 n-­‐1Criterio:
 Si
 J
 cae
 entre
 LimInf
 y
 LimSup,
 no
 se
 puede
 rechazar
 la
 hipótesis.

Ejemplo)
 A
 una
 muestra
 n
 =
 15
 del
 generador
 aleatorio
 de
 Excel,
 aplícale
 la
 
Ejemplo)
 
una
 
muestra
 
=
 15
 edscribir
 
el
 generador
 
aleatorio
 de
 Excel,
 aplícale
 la
 
prueba
 de
 Al
 a
 
Varianza. 
Al
 nf
 inal,
 
la
 conclusión.
prueba
 
d
e
 
l
a
 
V
arianza.
 
A
l
 
f
inal,
 
e
scribir
 
l
a
 
c
onclusión.
Solución
Solución
muestra
ALEATORIO()
0.10149

0.45150

0.42809

0.80743

0.84734

0.60792

0.45329

0.99555

0.78941

0.41395

0.03724

0.32729

0.13686

0.72241

0.70856

Las
 hipótesis
 son:

H0:
 σ2 =
 1/12
2 1/12
H
H01:
 :
 σ
σ2 =
 
≠ 1/12
H1:
 σ2 ≠
 1/12

datos
n
 =
15

CONTAR(muestra1)

2

S
 =

0.08526 VAR(muestra1)
estadígrafo
J
 = 14.324
región
 de
 aceptación
 Ac
LimInf
 =
 χ297.5%;
 14
 =
5.629 PRUEBA.CHI.INV(97.5%,
 14)

LimSup
 =
 χ22.5%;
 14
 = 26.119 PRUEBA.CHI.INV(2.5%,
 14)
decisión
En
 general,
 J
 está
 entre
 LimInf
 y
 LimSup,
por
 lo
 que
 no
 se puede
 rechazar
 la
 hipótesis.
Simbólicamente:
 
 J
 є
 Ac
 →
 no
 RH0

CONCLUSIÓN
CONCLUSIÓN
El
 generador
de
 Excel
 pasa
 la
 
El
 
g
enerador
de
 
Excel
 eps
 asa
 
la
 
prueba
 de
 la
 Varianza;
 
decir,
 
prueba
 
d
e
 
l
a
 
V
arianza;
 
e
s
 
d
ecir,
 
que
 produce
 números
 con
 
que
 produce
 
úmeros
 
con
 prácticamente
 
la
 nm
isma
 varianza
 
prácticamente
 
la
 misma
 
varianza
 
que
 los
 verdaderos
 
aleatorios.
que
 los
 verdaderos
 aleatorios.

La
 prueba
 del
 Promedio es
 para
 asegurarse
 que
 un
 generador
 aleatorio
 
La
 
prueba
 
del
 Promedio
para
 amsegurarse
 
ue
 aleatorios
 
un
 generador
 
aleatorio
 
produce
 números
 
con
 la
 es
 
misma
 
edia
 que
 lqos
 
verdaderos.
produce
 números
 con
 la
 misma
 media
 que
 los
 aleatorios
 verdaderos.

l
 
 PRUEBA
 DEL
 PROMEDIO

La
 prueba
 del
 Promedio es
 para
 asegurarse
 que
 un
 generador
 aleatorio
 
produce
 números
 con
 la
 misma
 media
 que
 los
 aleatorios
 verdaderos.hipótesis

H0:
 µ =
 1/2
H1:
 µ ≠
 1/2

H0:
 El
 promedio
 es
 1/2
H1:
 El
 promedio
 no es 1/2
estadígrafo

Z = 12n ( x − 0.5)
Intervalo
 de
 Aceptación:
 Ac
 =
 [LimInf,
 LimSup]
LimInf
 =
LimSup
 =

Ζ1-­‐α/2
 =
 -­‐Zα/2
Ζα/2

percentiles
 de
 la
 
distribución
 
NORMAL
 ESTÁNDAR

Criterio:
 Si
 J
 cae
 entre
 LimInf
 y...