Notas Ssc

Simulaci´on de Sistemas Continuos.
Notas de Clase
Ernesto Kofman

Laboratorio de Sistemas Din´amicos
Facultad de Ciencias Exactas, Ingenier´ıa y Agrimensura
Universidad Nacional de Rosario

´Indice general
1. Introducci´
on a los Sistemas Continuos
1.1. Sistemas Continuos y Ecuaciones Diferenciales.
1.2. Modelado y Simulaci´
on. . . . . . . . . . . . . .
1.3. Problemas de Valor Inicial. . . . .. . . . . . .
1.4. Ecuaciones de Estado . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Sistemas Lineales y Estacionarios. . . . . . . .
1.6. Propiedades Cualitativas de la Soluci´
on. . . . .
1.7. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

4
4
9
9
10
10
1314

2. Bases de la Integraci´
on Num´
erica
2.1. Introducci´
on . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Precisi´
on de la aproximaci´on . . . .
2.3. Integraci´
on de Euler . . . . . . . . .
2.4. El Dominio de Estabilidad Num´erica
2.5. La Iteraci´
on de Newton . . . . . . .
2.6. Problemas Propuestos . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
..

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

16
16
17
19
21
24
27

3. M´
etodos de Integraci´
on Monopaso
3.1. Introducci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. M´etodos de Runge–Kutta . . . . . . . . . . .
3.3. Dominio de Estabilidad de los Algoritmos RK
3.4. Sistemas Stiff . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Sistemas Marginalmente Estables . . . . . . .
3.6.M´etodos de Interpolaci´
on hacia Atr´
as . . . .
3.7. Consideraciones sobre la Precisi´
on . . . . . .
3.8. Control de Paso y de Orden . . . . . . . . . .
3.9. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
..
.
.
.
.
.
.

30
30
31
34
35
37
38
44
50
53

4. M´
etodos Multipaso
4.1. Introducci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Polinomios de Newton–Gregory . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Integraci´
on Num´erica Mediante Extrapolaci´
on Polin´
omica
4.4. F´
ormulas Expl´ıcitas de Adams–Bashforth . . . . . . . . .
4.5. F´
ormulas Impl´ıcitas de Adams–Moulton . . . . . . . . ..

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

56
56
56
58
58
61

1

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

´INDICE GENERAL

2

4.6. F´
ormulas Predictor–Corrector de Adams–Bashforth–Moulton
4.7. F´
ormulas de Diferencias Hacia Atr´
as (BDF) . . . . . . . . . .
4.8. Iteraci´
on de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9. Control de Paso y de Orden . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
4.10. Arranque de los M´etodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Ecuaciones en Derivadas
5.1. Introducci´
on . . . . . .
5.2. El M´etodo de L´ıneas .
5.3. PDEs Parab´
olicas . . .
5.4. PDEs Hiperb´
olicas . .
5.5. Problemas Propuestos

Parciales
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .. . . . . . .

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

63
64
66
68
70
70
73
73
73
78
84
88

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

Diferenciales Algebraicas
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
..
.

.
.
.
.

94
. 94
. 96
. 100
. 101

7. Simulaci´
on de Sistemas Discontinuos
7.1. Introducci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Dificultades B´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Eventos Temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Eventos de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1. M´
ultiples Cruces por Cero . . . . . . . . . . . ....