Notas

Universidad Aut´noma de Chile o

Matem´tica y Estad´ a ıstica General

Gu´ Matem´tica y Estad´ ıa a ıstica General
29 de abril de 2010 1. Determine todos los valores de x tal que f (x + 1) =g(4x − 5) (a) f (x) = 2x2 + x + 1 ; g(x) = 5x + 7 x+1 3x − 1 (b) f (x) = ; g(x) = 2x − 1 5x + 1 2. Determine el dominio y recorrido de f . Determine sus as´ ıntotas (si es que tiene). Grafique. (a) f (x)= (b) (c) (d) (e) 4 − 4x x+2 6x f (x) = 2x − 1 f (x) = 20 − 10(1 − 2−x ) 10ex f (x) = x e + 30 20 f (x) = 5 + 45e−x

3. Determine los valores de x ∈ R tal que f (x) > 0 2x + 1 x+1 2x + 1 (b) f (x) =x−3 (c) f (x) = (x + 5)(x − 2) (a) f (x) = 4. La funci´n R(x) = o 5x describe la velocidad de crecimiento de un organx + 10 ismo, R, dependiendo de la concentraci´n de nutriente, x. o (a) Determineel porcentaje en que se incrementa R cuando x se dobla de 0.1 a 0.2 ; de 1 a 2 y de 10 a 20. (b) Determine la cantidad de nutrinte necesario para que R llegue al 95% de la velocidad m´xima. a

5.Cuando un material radiactivo se desintegra, su masa se comporta seg´n la u funci´n W (t) = C e−α o (a) Una sustancia radiactiva demora 17 d´ en perder el 8% de su masa. ıas Determine la tasa dedesintegraci´n α o (b) Una sustancia radiactiva demora 23 a˜os en perder el 14% de su masa. n Determine su vida media. (c) La vida media del carbono 14 , C 14 , es de 5730 a˜os. Los seres n vivos tienen unacierta concentraci´n de C 14 en su organismo. Cuando o mueren, comienza a desintegrarse paulatinamente. Unos arque´logos encuentran un cuerpo, el cual tiene un 74% del C 14 o que ten´ al momento demorir. Determine hace cu´ntos a˜os muri´. ıa a n o 6. Se hace circular agua salada con una concentraci´n de 0.1 libras por gal´n o o de a un tanque que contiene 50 galones de agua limpia. Laconcentraci´n o t de sal despu´s de t minutos es C(t) = e 10t + 100 (a) Determine cual ser´ la m´xima concentraci´n a la que puede llegarel a a o tanque. (b) Determine a los cu´ntos minutos la concentraci´n...