Notas2p
Páginas: 30 (7471 palabras)
Publicado: 23 de marzo de 2015
Dr. Virgilio Vásquez López
Depto. de Mecatrónica y Automatización
ITESM-CEM
Contents
1 Introducción
5
2 Transformada Z
7
2.1
Propiedades de la transformada Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
La transformada Z inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3
2.2.1
Método de la división directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 14
2.2.2
Método de expansión en fracciones parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Ecuaciones en diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Análisis de sistemas de control en tiempo discreto
3.1
21
Muestreo mediante impulsos y retención de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1
La función de transferencia pulso. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 22
3.1.2
Función de transferencia pulso de sistemas en lazo cerrado . . . . . . . . . 25
4 Lugar de las raíces
4.0.3
28
Reglas generales para la construcción de los lugares geométrico de la raíz. 28
5 Diseño de controladores
5.1
9
32
Análisis en el dominio continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.1.1
Controlador PI(Proporcional-Integral) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2
Análisis en el dominio discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3
Equivalente discreto de un controlador continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4
Controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2
5.4.1
Dr. Virgilio Vásquez López
Depto. de Mecatrónicay Automatización
ITESM-CEM
Sintonización de controladores PID utilizando los métodos de Ziegler-
Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6 Modelo en variables de estado
44
7 Sistemas electroneumáticos
45
7.1
Método paso a paso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A 1er regla de Ziegler-Nichols
51
3
Dr.Virgilio Vásquez López
Depto. de Mecatrónica y Automatización
ITESM-CEM
Chapter 1
Introducción
Este curso trata del uso de computadoras digitales para el control de procesos. Primero trataremos el análisis de sistemas en lazo abierto para establecer los fundamentos teóricos necesarios
para el diseño de sistemas de control por computadora. El uso de las computadoras digitales
como elementos de controlhan crecido rápidamente en los pasados 30 años. Las principales
razones de este uso extensivo radican en su alto rendimiento, versatilidad y confiabilidad. Más
aun, gracias a las computadoras, se han podido implementar nuevas aplicaciones que requieren
de cálculos muy complicados, imposibles de realizar por otros medios. Ejemplo de estas aplicaciones se pueden encontrar en robótica, análisis deseñales, optimización de procesos y en el
área del control adaptable.
El tipo de señales sobre las cuales esta basado el curso de control continuo es señales continuas, esto significa que ellas están definidas sobre un rango continuo de tiempo y pueden
cambiar de valor en cualquier momento. Las señales discretas, por otro lado, están definidas
únicamente en ciertos instantes de tiempo, y puedencambiar de valor únicamente en esos instantes de tiempo. Muy frecuentemente las señales discretas son el resultado de un proceso
de muestreo de señales continuas. Los instantes de muestreo están, generalmente, igualmente
espaciados por un tiempo denominado periodo de muestreo T . Cuando una señal continua es
muestreada, los valores muestreados resultantes forman una señal en tiempo discreto, osimplemente una señal discreta. Gráficamente este fenómeno se representa en la figura 1.
5
Dr. Virgilio Vásquez López
Depto. de Mecatrónica y Automatización
ITESM-CEM
Para que una señal pueda ser administrada en una computadora, esta tiene que ser digitalizada
previamente. Para efectuar esta operación se hace uso de los dispositivos electrónicos llamados convertidores AD (Análogo→Digital). También...
Depto. de Mecatrónica y Automatización
ITESM-CEM
Contents
1 Introducción
5
2 Transformada Z
7
2.1
Propiedades de la transformada Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
La transformada Z inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3
2.2.1
Método de la división directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 14
2.2.2
Método de expansión en fracciones parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Ecuaciones en diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Análisis de sistemas de control en tiempo discreto
3.1
21
Muestreo mediante impulsos y retención de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1
La función de transferencia pulso. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 22
3.1.2
Función de transferencia pulso de sistemas en lazo cerrado . . . . . . . . . 25
4 Lugar de las raíces
4.0.3
28
Reglas generales para la construcción de los lugares geométrico de la raíz. 28
5 Diseño de controladores
5.1
9
32
Análisis en el dominio continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.1.1
Controlador PI(Proporcional-Integral) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2
Análisis en el dominio discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3
Equivalente discreto de un controlador continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4
Controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2
5.4.1
Dr. Virgilio Vásquez López
Depto. de Mecatrónicay Automatización
ITESM-CEM
Sintonización de controladores PID utilizando los métodos de Ziegler-
Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6 Modelo en variables de estado
44
7 Sistemas electroneumáticos
45
7.1
Método paso a paso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A 1er regla de Ziegler-Nichols
51
3
Dr.Virgilio Vásquez López
Depto. de Mecatrónica y Automatización
ITESM-CEM
Chapter 1
Introducción
Este curso trata del uso de computadoras digitales para el control de procesos. Primero trataremos el análisis de sistemas en lazo abierto para establecer los fundamentos teóricos necesarios
para el diseño de sistemas de control por computadora. El uso de las computadoras digitales
como elementos de controlhan crecido rápidamente en los pasados 30 años. Las principales
razones de este uso extensivo radican en su alto rendimiento, versatilidad y confiabilidad. Más
aun, gracias a las computadoras, se han podido implementar nuevas aplicaciones que requieren
de cálculos muy complicados, imposibles de realizar por otros medios. Ejemplo de estas aplicaciones se pueden encontrar en robótica, análisis deseñales, optimización de procesos y en el
área del control adaptable.
El tipo de señales sobre las cuales esta basado el curso de control continuo es señales continuas, esto significa que ellas están definidas sobre un rango continuo de tiempo y pueden
cambiar de valor en cualquier momento. Las señales discretas, por otro lado, están definidas
únicamente en ciertos instantes de tiempo, y puedencambiar de valor únicamente en esos instantes de tiempo. Muy frecuentemente las señales discretas son el resultado de un proceso
de muestreo de señales continuas. Los instantes de muestreo están, generalmente, igualmente
espaciados por un tiempo denominado periodo de muestreo T . Cuando una señal continua es
muestreada, los valores muestreados resultantes forman una señal en tiempo discreto, osimplemente una señal discreta. Gráficamente este fenómeno se representa en la figura 1.
5
Dr. Virgilio Vásquez López
Depto. de Mecatrónica y Automatización
ITESM-CEM
Para que una señal pueda ser administrada en una computadora, esta tiene que ser digitalizada
previamente. Para efectuar esta operación se hace uso de los dispositivos electrónicos llamados convertidores AD (Análogo→Digital). También...
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