NOtasCalDif1 1

´Indice general
1. Funciones
1.1. Funci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Simetr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Gr´afica de una Funci´on . . . . . . . . . . . . .
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1.1.3. Algebra
de Funciones . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4. Composici´on de Funciones . . . . . . . . . . .
1.1.5. Funciones Polin´omicas . . . . . . . . . . . . .
1.1.6. TeoremaFundamental del Algebra . . . . . .
1.1.7. Ceros complejos de polinomios con coeficientes
1.1.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Resoluci´on de Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Axiomas de Orden . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Propiedades de las Desigualdades . . . . . . .
1.2.3. Inecuaciones Polin´omicas . . . . . . . . . . . .
1.2.4. InecuacionesRacionales . . . . . . . . . . . .
1.2.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Propiedades del valor absoluto . . . . . . . . .
1.3.2. Ecuaciones que involucran valor absoluto . . .
1.3.3. Inecuaciones que involucran valor absoluto . .
1.3.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Modelando con Funciones .. . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Limites y Continuidad
2.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Limite de Funciones . . . . . . .. . .
2.2.1. Definici´on − δ de L´ımite . .
2.2.2. Ejemplos de L´ımites Mediante
2.2.3. Unicidad del L´ımite . . . . . .
2.2.4. L´ımites y Acotaci´on . . . . .
2.2.5. C´alculo de L´ımites . . . . . .
2.2.6. Algebra de L´ımites . . . . . .

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la Definici´on
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AREA DE CIENCIAS BASICAS
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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
NOTAS DE CLASE CALCULO DIFERENCIAL........................................................................................
2.2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3. Formas Indeterminadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4. Extensiones del Concepto de L´ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.1. L´ımites y Valor Absoluto . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.2. L´ımites Laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5. Tipos de L´ımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.5.1. L´ımites Infinitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.5.2. L´ımites enel Infinito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.5.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.6. As´ıntotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.6.1. As´ıntotas Verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.6.2. As´ıntotas Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....