nros reales

PROPIEDADES PARA RECORDAR
Propiedades de los números reales

a b a±b
± =
c c
c

P. Conmutativa para la suma y producto:

a+b =b+a
a .b = b.a

P. Asociativa para la suma y producto:a c ac
. =
b d bd
( b ≠ 0 , d ≠ 0 ,bd ≠ 0 )

a + (b + c ) = (a + b ) + c

Producto de N. Racionales:

P. Distributiva del producto para la suma:

⎛1 ⎞
a.⎜ ⎟ = 1
⎝a⎠

a(bc ) = (ab )ca (b + c ) = ab + ac
a (b − c ) = ab + ac

a
1
= a.
b
b
ac a
=
bc b
−a a
=
−b b
a
a
−a
=− =
b
b −b

Elemento neutro para la suma:

a+0=a

Elemento neutro para el producto:a .1 = a

Elemento opuesto para la suma:

a + ( −a ) = 0

OTRAS:

a .0 = 0
− ( −a ) = a
( −1 ).a = −a
a − b = a + ( −b )
( −a ).b = −( ab ) = a( −b )
( −a )( −b ) = ab
a c ad + cbSuma de N. Racionales:
+ =
b d
bd

Inverso de un racional no nulo:

−1

a c ad − cb
− =
b d
bd

Radicales:

( a)

n

n

= a (si a > 0)

n

a=

n

a n = a (si n es impar)n

a n = a (si n es par)

m
an

n

a na
(b ≠ 0 )
=
b nb

=

(a > 0)

( a)

m

n

a

n

ab = n a .n b

m

n

=

n m

a = m .n a

Exponentes:

a0 = 1 ( a ≠ 0 )1
a −n = n ( a ≠ 0 )
a
m n
a .a = a m+ n

−1

a ⎛a⎞
.⎜ ⎟ = 1
b ⎝b⎠
a
−1
b = a .⎛ c ⎞ = a . d = ad
⎜ ⎟
c
b ⎝d ⎠
b c bc
d
1
=a
1a

( b ≠ 0 ,d ≠ 0 , bd ≠ 0 )

1
n
a

⎛a⎞
⎜⎟
⎝b⎠

am
= a m−n
n
a

(a )

m n

(a.b )m

= a m .n
= a m .b m

=

b
a

m

am
⎛a⎞
=
⎜ ⎟
bm
⎝b⎠
Logaritmos:
log a x = y ⇔ x = a y

( a > 0 , a ≠ 1, x > 0 )

log a (m.n ) = log a m + log a n

log a a r = r

⎛m⎞
log a ⎜ ⎟ = log a m − log a n
⎝n⎠
log a m r = r . log a m
1
log a r m = log a m
r
log a 1 = 0
log a a = 1
log 1 a = −1

a log a r = r
log bm
(cambio de base)
log a m =
log b a
log a m = log a n ⇔ m = n
Si a>1 entonces

log a x > y ⇔ x > a y

Si 0 0, − x < o
x =0 ⇔ x =0

x = x

x >0 ⇔ x ≠0

x.y = x . y

x = −x

x+...