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ESTAD^STICA ESPAÑOLA
Vol. 37, Núm. 140, 1995, págs. 497 a 509

Selección del número de replicaciones
en un estudio de simulación
por
IC N AC IO DÍAZ-EM PARANZA
Departamento de Econometría y Estadística
Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea
Avda. Leh®ndakari Agui rre, 83.
E48015 BILBAO Spain
e-mail: etpdihei ^ bs.ehu.es

RESUMEN
Para aproximar una distribución deprobabilidades por medio de
simulación es necesario determinar un número de replicaciones. La
precisión con que se estima !a distribución dependerá de dicho número de replicaciones. En este trabajo se obtiene una relación entre el
núrnero de replicaciones y la precisión de la estimación, de manera
que si se desea obtener un valor prefijado para la precisión es posible
determinar cuál será elmínirno número de replicaciones necesario para elio.
Palabras clave: Número de ^eplicaciones, Monte-Cario, precisión, error
de simulación.
C/asificacián AMS: 62E25

4yH

1.

ESTADfSTICA ESPAÑOLA

INTRODUCCIÓN

La alta capacidad de cálculo de los ordenadores en los últimos años, está
permitiendo solucionar algunos problemas estadísticos que antes parecían irresolubles. En laliteratura estadística y econométrica es frecuente encontrar trabajos en
los que la distribución de probabilidades de determinado estadístico, que parece
imposible ser desarrollada analíticamente, se obtiene de una forma empírica mediante el uso de simulaciones por ordenador. Por ejemplo, este tipo de práctica es
muy usual en los artículos que tratan sobre procesos no estacionarios con raícesunitarias (Ver p. ej: Dickey y Fuller {1981), Dickey, Hasza y Fuller (1984), Hylleberg,
Engle, Granger y Yoo (1990) o Beaulieu y Miron (1993}. También se utilizan simulaciones por ordenador para comprobar la potencia de determinados estadísticos
ante hipótesis alternativas que implican una distribución desconocida, por ejemplo:
Dickey y Fuller (1979), Phillips y Perron (1988)
Cuando el analista seenfren#a a un problema concreto en el que necesita disponer de la distribución de probabilidades -aunque sea apraximada- de un determinado
estadístico, una de las decisiones que ha de tomar, si decide calcularla por medio de
simulación, se refiere al número de replicaciones que ha de realizar. Cualquier anafista sabe que el número óptimo de replicaciones a utilizar al hallar una distribución
empírica por medio de simulaciones es infinito, pero evidentemente, en la práctica es
imposible trabajar con series de datos de infinitas observaciones.
Como cualquiera puede imaginarse, el error que se comete al aproximar una
distribución mediante simulación es inversamente proporcional al número de replicaciones realizadas. Por eso, si se quiere minimizar el error, el número de replicaciones hade ser lo más alta posible. Sin embargo, en la mayoría de los trabajos
que utilizan estos métodos, el número de replicaciones se elige de una forma un
tanto arbitraria, sin tener una idea sobre la precisión que se consigue al estimar la
distribución de probabilidades. Esto pue^e verse, por ejemplo, en cualquiera de los
artículos referenciados en el primer párrafo. De manera que sea cual fuereel
problema concreto que se estudia, uno siempre puede preguntarse las mismas
cuestiones:
- ^Habría una ganancia significativa --en términos de precisión con que se
aproxima la distribución- si se realizan, diyamos, 1.000 replicaciones más?
- Dado que, a veces, el cálculo de una sóla replicación puede ser lento y costoso ^Será suficiente considerar, por ejemplo, 1.000 replicaciones?
Ayudar aresponder a estas dos preguntas es el objetiva fundamental del presente trabajo.

SELECCIbN DEI. NÚMERO DE REPLtCAC[ONES EN UN ESTUIDO DE SlMULACIbN

2.

499

APROXIMACIÓN EMPÍRICA A LA DISTRIBUCIÓN TEÓRICA

Supongamos que se dispone de una muestra de tamaño N del vector de variables y que es de dimensión P. Supondremos también que la distribución de probabilidades de y --^ea cual...