Nuúmeros Índices

Capítulo 6: Números Índices
6.1 Introducción
Un número índice es una medida estadística diseñada para poner de manifiesto los cambios en una variable (o grupo de variables relacionadas) con respecto a una determinada característica (generalmente el tiempo). Se utilizan para efectuar comparaciones en diferentes momentos o periodos, respecto de una variable. Cada índice es un número que indicauna variación: Ej.-> el número índice 105 correspondiente a 2010, se interpreta como que . Los números índices se elaboran tanto con precios (p) como cantidades (q). El año que se inicia el cálculo de un número índice se denomina año base y se denotan por

p0

y

q0

los precios y cantidades de dicho año.

A los precios y cantidades de los años sucesivos los anotaremos como

pt

yqt .

Si trabajamos con diferentes tipos de mercancías,

utilizaremos los subíndices (i) para referirnos a un tipo de mercancía, de modo que usamos los símbolos

pit

o

qit

ó para señalar el precio o la

cantidad de la mercancía en el período . Si hubiese mercancías el valor total de la cesta de productos durante el período se expresa: Valor total durante el periodo :

∑

ni= 1

pit qit

Los números índices se clasifican en ponderados y no ponderados. Los números índices no ponderados son los más sencillos de calcular, pero deben utilizarse con especial cuidado. Los números índices ponderados requieren que definamos previamente a su construcción los criterios de ponderación o de peso. Una vez definida, debe respetarse, generalmente en los sucesivos periodos.6.2 Propiedades de los números índices
Los números índices tienen las siguientes propiedades: • • Existencia: Todo número índice ha de tener un valor finito distinto a cero. Identidad: Si se hacen coincidir el período base y el período actual el valor del índice tiene que ser igual a la unidad (o a 100 si se elaboran porcentajes); en la nota habitual: I n = 100 . Ej. Índice
n
n simple: I n =xn n = 100 ⇒ I n = 100 xn

•

Inversión: El valor del índice ha de ser invertible al intercambiar los períodos entre sí:

1 I = t; I0
0 t

o bien

1 t I tn In = , 100 100

o bien

t I tn I n ⋅ =1 100 100

Es decir, que el índice del año o calculado con la base del año t1 debe ser igual al inverso del índice del año t con base del año 0. • Proporcionalidad: Si en el periodoactual todas las magnitudes experimentan una variación proporcional, el número índice tiene que experimentar también dicha variación. • Homogeneidad: Un número índice no puede estar afectado por los cambios que se realicen en las unidades de medida.

•

Propiedad cíclica o circular: Determina una reacción de igualdad entre un número índice construido con períodos base sucesivos y otro elaborado apartir del período inicial como base y el último periodo como periodo de estudio. Se toma la relación que surge
b c I a I b I ca de tres periodos: ⋅ ⋅ =1 100 100 100

•

Propiedad cíclica o circular modificada: Se desprende de las propiedades cíclica y de inversión temporal. Si se toma la relación
b c c Ia Ib Ia ⋅ = 100 100 100

que surge de tres periodos, se obtiene:

6.3 Númerosíndices simples y compuestos.
Los números índices simples son los más elementales; se elaboran a partir de la razón de precios (precios relativos) o cantidades (cantidades relativas) respecto a su valor en el periodo base: I it =

xit ⋅ 100 en el xi 0

siguiente periodo sería:

I i ( 1+ t ) =

xi ( 1+ t ) xi 0

⋅ 100

Al comparar los números índice I it e I i ( 1+ t ) se obtiene elincremento del precio de dicho producto en cuestión. Cuando lo que se desea es estudiar la variación de una serie de variables, sintetizándola en un solo índice, se habrán de usar índices complejos, de los que hay dos tipos:

6.3.1 Números índices complejos de precios sin ponderación. Los índices simples pueden agregarse de diferentes formas; a dichas formas se les conoce como índices complejos,...