nucleo 4 estadistica

NÚCLEO PROBLEMICO Nº 4

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos, clases de sucesos y operaciones con ellos.

Concepto de experimento aleatorio.

Definición: Un fenómeno o experiencia se dice aleatorio cuando al repetirlo en condiciones análogas no se puede predecir el resultado.
Si por el contrario, se puede predecir el resultado de una experiencia aún antes de realizarla, sedice que el experimento es determinista.

Son fenómenos aleatorios:
Extracción de una carta de la baraja.
Lanzamiento de un dado.
Respuestas a una encuesta.

Espacio muestral. Suceso elemental.

Definición: El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se llama espacio muestral.
Ejemplo: El espacio muestral del experimento que consiste en lanzar una moneda al aire tresveces es:



Cada elemento del espacio muestral E se llama suceso elemental.

Sucesos. Tipos de sucesos.

Definición: Sea E el espacio muestral de un experimento aleatorio. Se llama suceso a todo subconjunto del espacio muestral E.

Un suceso puede determinarse por extensión (enumerando los elementos) o dando una propiedad que se verifica por, y sólo por, los elementos de dichosubconjunto.
Diremos que un suceso A se verifica cuando al realizar el experimento se obtiene como resultado uno de los sucesos elementales de A.

El conjunto formado por todos los sucesos del espacio muestral se llama espacio de sucesos (S). Es decir, el espacio de sucesos está formado por todos los subconjuntos del espacio muestral.

Ejemplo: Si la experiencia aleatoria es lanzar una moneda:y

Los sucesos definidos por los conjuntos y se llaman suceso imposible y suceso seguro respectivamente. El suceso imposible es aquel que nunca se realiza, y el suceso seguro es el que se realiza siempre.
Dado un suceso A, se llama suceso contrario o complementario de A, y se representa por , al suceso que se realiza cuando no se realiza A y recíprocamente.
El suceso contrario de Ees y recíprocamente.
Un suceso A se dice que está contenido o inducido en otro B si siempre que se verifica A se cumple también B. Se representa .

Operaciones con sucesos.

Unión de sucesos. Dados dos sucesos A y B se llama unión de A y B, y se representa por , al suceso que se realiza cuando se realiza alguno de ellos, A o B.

Intersección de sucesos. Dados dos sucesos A y B se llamaintersección A y B y se representa por , al suceso que se realiza si y sólo se realizan simultáneamente A y B.

Dos sucesos A y B cuya intersección es el suceso imposible se llaman sucesos incompatibles. Obsérvese que un suceso y su contrario son siempre incompatibles.

Diferencia de sucesos. Dados dos sucesos A y B se llama suceso diferencia de A y B, y se representa por , al suceso . Osea está formado por todos los sucesos elementales de A que no están en B.


Propiedades de la unión e intersección de sucesos.

Asociativa: Unión ( ) = (
Intersección ( ) =

Conmutativa: Unión =B A
Intersección =B A

Idempotente: Unión A A =A
Intersección A A =A

Simplificativa: A =A ; A (B A)=A

Distributiva: A (B C)=(A B) (A C) ,

A (B C)=(A B) (A C)A =E ; A =
Consecuencias:

a) A = A ; A =
b) A E = A ; A E = E
c) Leyes de Morgan: ;


Técnicas de Conteo: Principio de multiplicación, Combinaciones y Permutaciones.
Qué son las técnicas de conteo?
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Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar. La enumeración de puntos muéstrales en un espacio muestral, en ocasiones es difícil y laboriosa por la cantidad de puntos a contar o enumerar, propiciando que se puedan cometer errores al emprender esa tarea. En estos casos se recurre al análisis combinatorio, que es una...