Nucleo reorrido e imagen

Titulo: Tarea.
Tema: Núcleo, recorrido, rango y nulidad de una transformación lineal y geometría de las transformaciones lineales en R2.

Nombre: _________________________________________________Matricula:________

PRIMERA PARTE
i. Verifica si las siguientes son transformaciones lineales:
a) definida como:

b) definida como:
c) definida como:
d) definida como:ii. Obtén la representación matricial, el núcleo, recorrido, rango y nulidad de la transformación:
a) definida como:
b) definida como:

c) definida como:

d) definida como:
e)en la cual: , y
f) en la cual:
, ,

g) definida como:

h) definida como:

iii. Sabiendo que en una transformación lineal de se cumple: determina cuál será la transformacióndel polinomio

SEGUNDA PARTE

iv. Obtén la matriz de rotación que toma al vector y lo rota un ángulo en sentido antihorario. Aplica dicha matriz de rotación para rotar al vector tresveces.

v. Aplica la siguiente matriz para transformar al vector , representa gráficamente al vector original y al vector transformado y explica la interpretación geométrica de dichatransformación.

vi. En base a la respuesta que diste en el ejercicio anterior explica cuál crees que sería la interpretación geométrica de la siguiente transformación lineal:

vii. Escribe cómocrees que quedaría la matriz de rotación que toma a un vector de y lo rota un ángulo alrededor del eje x.

viii. Descompón la siguiente matriz en una sucesión de matrices elementales querepresenten transformaciones geométricas elementales. Indica lo que representa cada matriz y lleva a cabo la transformación geométrica paso a paso de la figura que se da.
x
y
(3,4)


a)

x
y(2,3)
(-2,3)
(2,0)
(-2,0)

b)

ix. Reto (extra): Encuentra la representación matricial de las siguientes transformaciones lineales con respecto a las bases B1 y B2. Obtén la...