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Representación gráfica de la función coseno a partir de un análisis detallado.
Se parte por el concepto básico del coseno de un ángulo como una razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa en un triángulo rectángulo para luego redefinir esta razón en un plano cartesiano donde el valor será la razón entre la coordenada en X y la longitud del segmento que forma el ángulo. Estonos lleva a usar esta definición de forma conveniente, escogiendo la longitud del segmento de magnitud uno, permitiéndonos redefinir para cualquier ángulo el coseno como la coordenada en X dentro de una circunferencia unitaria. 
Con base en la circunferencia unitaria y en algunos ángulos, llamados notables, podemos construir la gráfica de la función coseno cuyo dominio son los reales y rango losvalores entre -1 y 1.

Graficando funciones exponenciales y logarítmicas
Graficando funciones exponenciales
Una función exponencial sencilla para graficar es .


Dese cuenta que la gráfica tiene al eje de las x como una asíntota en la izquierda, y aumenta muy rápido en la derecha.
Cambiar la base cambia la forma de la gráfica.

Reemplazando x con el reflejo de –x la gráfica atraviesa eleje de las y; reemplazando y con -y se refleja a través del eje de las x.

Reemplazando x con x + h se traduce la gráfica a h unidades a la izquierda.

Reemplazando y con y - k (que es lo mismo que sumar k en el lado derecho) se traduce la gráfica k unidades hacia arriba.

Graficando funciones logarítmicas
La función  es la función inversa de . Así, es la reflexión de esa gráfica a través dela recta diagonal y = x .
Cuando no se escribe la base, asuma que el log es base 10.
 



Representación gráfica de la función seno a partir de un análisis detallado.
Se parte por el concepto básico del seno de un ángulo como una razón entre el cateto opuesto a dicho ángulo y la hipotenusa en un triángulo rectángulo para luego redefinir esta razón en un plano cartesiano donde el valor serála razón entre la coordenada en Y la longitud del segmento que forma el ángulo. Esto último nos lleva a usar esta definición de forma conveniente, escogiendo la longitud del segmento de magnitud uno, permitiéndonos redefinir para cualquier ángulo el seno como la coordenada en Y dentro de una circunferencia unitaria.
Con base en la circunferencia unitaria y en algunos ángulos, llamados notables,podemos construir la gráfica de la función seno cuyo dominio son los reales y rango los valores entre -1 y 1.


Clasificación de las matrices.
=Triangular superior=
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

=Triangular inferior=
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal sonceros.

=Diagonal=
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

=Escalar=
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

=Identidad=
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

=Potencia=
Se llamapotencia k-ésima de una matriz cuadrada A, donde k OE Õ, un entero positivo, al producto de A por sí misma, repetido k veces.

Ak =A⋅A⋅A⋅......k veces ...... ⋅A

Se conviene en que:

A- k = (A- 1) k " k OE Õ

A0 = I

=Traspuesta=
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At +Bt
(α ·A)t = α· At
(A · B)t = Bt · At

=Simétrica=
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.

=Antisimetrica=
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At.

=Compleja=
Sus elementos son números complejos aij e ¬

=Conjugada=
Matriz conjugada de una matriz A Aquella que se obtiene sustituyendo cada elemento por su...