Nudos matematicos
Páginas: 5 (1243 palabras)
Publicado: 4 de enero de 2012
NUDOS MATEMÁTICOS
La física, ya sea la clásica o la cuántica, puede ofrecer modos esencialmente diferentes de realizar un cálculo, pero las matemáticas no se quedan atrás en ofrecer nuevas perspectivas. Éstas pueden surgir de donde menos se espera, como el estudio de los nudos.
Los nudos matemáticos son un tanto diferentes de aquellos que surgen para nuestro azar en los cabos detrás delas computadoras o en las mangueras de jardín. Ellos no tienen puntas sueltas, son sólo un círculo. De toda la infinidad de nudos complejos que se pueden hacer, la tarea que asumirán los matemáticos es intentar describirlos de forma de saber cuándo dos nudos aparentemente diferentes son iguales y viceversa.
Quien ya vio “nudos mágicos” puede tener una idea de la dificultad del problema. Losmagos pueden enroscar una serie de lazos en una cuerda, pero al tirar de ella, se descubre que no se formó ningún nudo verdadero. Esto no es realmente magia, es topología en acción: el área de las matemáticas que trabaja con estas relaciones de los nudos. Si éste fuese un nudo matemático, con las puntas anudadas, un nudo mágico complejo que usted juraría que debería quedar preso revela sertopológicamente equivalente a un círculo sin nudos. Conseguir calcular esto sin necesidad de desenredarlo es tan difícil que todavía no se consigue descubrir una fórmula general para ello.
Mientras tanto, en 1984 se llegó más cerca. Vaughan Jones, de la Universidad de California, desarrolló un polinomio capaz de describir una serie de nudos a partir de sus diversos cruzamientos y revelar si dos nudosson topológicamente iguales o no. Esto dio un nuevo respiro al estudio matemático de los nudos, aunque el polinomio de Jones ha comprobado ser extremadamente difícil de calcular para nudos más complejos. De hecho, se demostró que calcularlo es tan complicado como factorizar un número primo enorme (es un problema NP-hard).
NUDOS EN LA CUÁNTICA
Hasta aquí sólo hemos hablado de dificultades,pero sorprendentemente, sumando las dificultades de construir computadoras cuánticas con la de calcular nudos matemáticos, surgió una luz. La idea es hacer con eso que la propia naturaleza nos empuje en el nivel cuántico y calcule así el polinomio de Jones. Ésta fue propuesta inicialmente por Edward Witten, una de las principales figuras del desarrollo de otra teoría de punta en la física, la delas supercuerdas (las supercuerdas en física son lo mismo que los nudos matemáticos).
Así como la naturaleza “calcula” automáticamente el tiempo que le tomará a un martillo caer en su pie con determinada velocidad antes que usted mismo pueda recordar la fórmula de la gravedad de Newton, ella podría tirar de los nudos y calcular el polinomio de Jones rápidamente. Y entonces viene la uniónfinal: como un polinomio es equivalente a toda una serie de otros problemas difíciles, poder resolverlo con facilidad significa poder resolver todos los otros también.
La posibilidad conduce a la computadora cuántica topológica, explorada entre otros por el matemático Michael Freedman del centro de investigación de Microsoft, y el físico Alexei Kitev, del Instituto Tecnológico de California.Ellos tratan de concretar tal tipo de computadoras a través de un extraño sistema físico, el fluido cuántico de Hall. En él, surgen “cuasi-partículas” que “recuerdan” el camino que recorrieron en el fluido, y así pueden revelar si se cruzan o entrecruzan, haciendo el equivalente de jalar de un lado para ver qué nudos tienen.
La gran ventaja de esta propuesta es que, al contrario de los frágilescubits, tener una información codificada y procesada en lazos y nudos es más estable, porque un lazo de cuerda puede resistir muchas sacudidas.
Hasta hoy, la computadora cuántica topológica es sólo una promesa: el sistema explorado aún es muy simple para permitir cálculos suficientemente complejos. Pero si los físicos y matemáticos aprenden a amarrarse el zapato de forma cuántica, nuestras...
La física, ya sea la clásica o la cuántica, puede ofrecer modos esencialmente diferentes de realizar un cálculo, pero las matemáticas no se quedan atrás en ofrecer nuevas perspectivas. Éstas pueden surgir de donde menos se espera, como el estudio de los nudos.
Los nudos matemáticos son un tanto diferentes de aquellos que surgen para nuestro azar en los cabos detrás delas computadoras o en las mangueras de jardín. Ellos no tienen puntas sueltas, son sólo un círculo. De toda la infinidad de nudos complejos que se pueden hacer, la tarea que asumirán los matemáticos es intentar describirlos de forma de saber cuándo dos nudos aparentemente diferentes son iguales y viceversa.
Quien ya vio “nudos mágicos” puede tener una idea de la dificultad del problema. Losmagos pueden enroscar una serie de lazos en una cuerda, pero al tirar de ella, se descubre que no se formó ningún nudo verdadero. Esto no es realmente magia, es topología en acción: el área de las matemáticas que trabaja con estas relaciones de los nudos. Si éste fuese un nudo matemático, con las puntas anudadas, un nudo mágico complejo que usted juraría que debería quedar preso revela sertopológicamente equivalente a un círculo sin nudos. Conseguir calcular esto sin necesidad de desenredarlo es tan difícil que todavía no se consigue descubrir una fórmula general para ello.
Mientras tanto, en 1984 se llegó más cerca. Vaughan Jones, de la Universidad de California, desarrolló un polinomio capaz de describir una serie de nudos a partir de sus diversos cruzamientos y revelar si dos nudosson topológicamente iguales o no. Esto dio un nuevo respiro al estudio matemático de los nudos, aunque el polinomio de Jones ha comprobado ser extremadamente difícil de calcular para nudos más complejos. De hecho, se demostró que calcularlo es tan complicado como factorizar un número primo enorme (es un problema NP-hard).
NUDOS EN LA CUÁNTICA
Hasta aquí sólo hemos hablado de dificultades,pero sorprendentemente, sumando las dificultades de construir computadoras cuánticas con la de calcular nudos matemáticos, surgió una luz. La idea es hacer con eso que la propia naturaleza nos empuje en el nivel cuántico y calcule así el polinomio de Jones. Ésta fue propuesta inicialmente por Edward Witten, una de las principales figuras del desarrollo de otra teoría de punta en la física, la delas supercuerdas (las supercuerdas en física son lo mismo que los nudos matemáticos).
Así como la naturaleza “calcula” automáticamente el tiempo que le tomará a un martillo caer en su pie con determinada velocidad antes que usted mismo pueda recordar la fórmula de la gravedad de Newton, ella podría tirar de los nudos y calcular el polinomio de Jones rápidamente. Y entonces viene la uniónfinal: como un polinomio es equivalente a toda una serie de otros problemas difíciles, poder resolverlo con facilidad significa poder resolver todos los otros también.
La posibilidad conduce a la computadora cuántica topológica, explorada entre otros por el matemático Michael Freedman del centro de investigación de Microsoft, y el físico Alexei Kitev, del Instituto Tecnológico de California.Ellos tratan de concretar tal tipo de computadoras a través de un extraño sistema físico, el fluido cuántico de Hall. En él, surgen “cuasi-partículas” que “recuerdan” el camino que recorrieron en el fluido, y así pueden revelar si se cruzan o entrecruzan, haciendo el equivalente de jalar de un lado para ver qué nudos tienen.
La gran ventaja de esta propuesta es que, al contrario de los frágilescubits, tener una información codificada y procesada en lazos y nudos es más estable, porque un lazo de cuerda puede resistir muchas sacudidas.
Hasta hoy, la computadora cuántica topológica es sólo una promesa: el sistema explorado aún es muy simple para permitir cálculos suficientemente complejos. Pero si los físicos y matemáticos aprenden a amarrarse el zapato de forma cuántica, nuestras...
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