Nuemeros Estelares

Para el estudio de figuras geométricas que llevan a los números especiales se trabajo en etapas. En primer lugar se trabajo con los números triangulares, que sirvieron para entender el concepto de número especial y su relación con las figuras geométricas. El trabajo con los números triangulares consistió en encontrar una proposición general que sirviera para encontrar cualquier término dentro delos números triangulares. Esto se logro por medio del análisis y los medios tecnológicos que ayudaron a llegar a la proposición general. Después de esto se trabajo con los números , donde representa el número de vértices en la estrella. El propósito de este trabajo era encontrar una proposición general para cualquier número –estelar. Primero se trabajo con el numero 6-estelar, organizando losdatos en una tabla, graficando y obteniendo una proposición general para el numero 6-estelar. El mismo procedimiento se hizo con los números 4 y 5- estelares, lo que permitió llegar a una proposición general. Por ultimo se analizaron los alcances y las limitaciones de la proposición general.
Esta tarea tendrá como propósito la búsqueda de números especiales. Un ejemplo de estos números especiales losconstituyen los números cuadrados 1,4, 9 y 16 que pueden ser representados por cuadrados de lados 1,2, 3 y 4 respectivamente. Esto quiere decir que tanto la base como la altura de la representación del cuadrado, deben representar la raíz cuadrada del número cuadrado.
Otro ejemplo de los números especiales son los números triangulares. Los números triangulares son aquellos que se puedenrepresentar en la forma de un triangulo equilátero, es decir que el numero triangular se pueda reorganizar en igual numero de puntos por ejemplo y de esta manera formar un triangulo equilátero. Los siguientes son ejemplos de números triangulares:
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5
Podemos observar los números triangulares 1, 3, 6, 10 y 15. En cada uno de ellos observamos como el numerotriangular se distribuye en igual numero de puntos, y estos se organizan de manera que representen un triangulo equilátero que al sumar el numero de puntos obtenemos el numero triangular. A partir de esto podemos dibujar los siguientes tres números triangulares que son 21, 28 y 36.
Juan Manuel Barreto
Cód. 002107022
2
Figura 6 Figura 7 Figura 8
Teniendo en cuenta las figuras de las representacionesde los números triangulares podemos organizar los datos en una tabla:
Termino
Numero Estelar
1
1
2
3
3
6
4
10
5
15
6
21
7
28
8
36
Tabla 1: Números triangulares
A partir de los datos que tenemos podemos proceder a encontrar una proposición general que nos permita encontrar el respectivo número estelar para cualquier término. Para este propósito podemos graficar los datos de latabla anterior en el programa graficador Graphmatica y ajustar la curva a una función. La grafica que se obtiene es la siguiente:
Juan Manuel Barreto
Cód. 002107022
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Grafica 1: Números triangulares en un sistema de coordenadas
Al graficar los números podemos ver como forman una curva y con la aplicación “Curve Fit” del software Graphmatica ajustamos la grafica a distintas funciones hastaencontrar la más apropiada. En este caso, la función que mejor se ajusto a los datos fue una función polinomica de segundo grado, también conocida como función cuadrática, que se expresa de la forma:
Otra función del software Graphmatica es que al seleccionar la curva que se ajusto a los datos, nos entrega la función específica para este juego de datos. De esta manera al seleccionar la curva en estagrafica obtenemos:
Esta información nos muestra distintos aspectos a considerar. En primer lugar nos muestra un coeficiente de correlación , lo que quiere decir que el ajuste de la función cuadrática o polinómica de segundo grado es perfecta para los datos. Además de esto nos muestra el dato mas importante y es el valor de las variables para la función cuadrática en esta caso en especifico....