Nueva zelanda

Intersección de planos, distancia de un punto a un plano, ángulo entre planos
INTERSECCIÓN DE PLANOS.
Dos planos se intersectan en una línea recta (salvo queellos sean paralelos, casoen el cual la intersección es  ). Teniendo sus ecuaciones cartesianas se trata entonces de resolver un sistema de dos ecuaciones contres variables, para encontrar puntos en la intersección.
Ejemplo 1: Encontrar la intersección de los planos  y 
Se resuelve el sistema cuya matriz aumentadaes  cuya forma escalonada
reducida es  . La solución del sistema es 
Podríamos ahora darle 2 valores a  para obtener dos puntos sobre la recta y obtener así el vectordirector. Pero si sabemos que  puede tomar cualquier valor, haciendo  se obtiene
 que son las ecuaciones paramétricas de la recta de intersección.
El vectordirector de esta recta es  ( o si se quiere )
Un punto sobre la recta es 
DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO. Se quiere encontrar la distancia del punto  al planode ecuación  Para encontrar esta distancia sea  un punto del plano. Por lo tanto 

cos además , simplificando: 

Como una distancia es una cantidad positiva yel numerador podría dar negativo se toma valor absoluto
 Distancia de un punto  al plano  es  
Ejemplo 2: Encontrar la distancia del punto  al plano deecuación  Ya no hay que deducir la fórmula; al utilizar el resultado, 
ÁNGULO ENTRE PLANOS. Definición: El ángulo entre dos planos es el ángulo entre las normalescorrespondientes a cada uno de los planos
Ejemplo 3: Encontrar el ángulo entre los planos  y  Dos normales a los planos  y  son  y  respectivamente. As\ı:  grados