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Volúmenes de sólidos en revolución
Un sólido en revolución es generado al girar un área plana en torno a una recta llamada el eje de revolución (o rotación)en el plano. El volumen de un sólido de revolución se puede calcular por uno de los siguientes procedimientos:
Método de los discos
El caso más sencillo deun sólido de revolución es aquel en que un rectángulo gira alrededor de uno de sus lados.

Uno de sus lados es el eje de revolución.
Rectángulo donde r es elradio y w es su ancho.
Cuando gira este rectángulo sobre su eje de revolución cuyo volumen es:

Para calcular el volumen del solido de revolución procederemosen forma semejante a la que aplicamos cuando nos referimos a la interpretación intuitiva del área

Al girar los rectángulos que aparecen en la figura 1alrededor del eje de las x, se obtienen cilindros cuyo volumen v es menor que el volumen del sólido. Si se procede en forma análoga con los rectángulos de la figura2, el volumen del solido de revolución v, es menor al volumen de los cilindros.
La diferencia entre v2 y v1, va teniendo a cero y en el limite de losvolúmenes de los cilindros es igual al volumen del solido de revolución generado por la función f(x) al girar alrededor del eje de las x, que se expresa:
A. Cuandoel eje de revolución es horizontal








B. Cuando el eje de revolución es vertical









Método de las arandelas
Este método es útil cuando el eje derevolución no es parte del contorno del área plana. Una arandela se obtiene haciendo girar un rectángulo alrededor de un eje.

Volumen de la arandela = π