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Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo deconfianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
Contenido[ocultar]
1 Caracterización
2 Aparición y especificaciones de la distribución t de Student
3 Intervalos de confianza derivados de la distribución t de Student
4 Historia
5 Referencias
6Enlaces externos
[editar] Caracterización
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente
donde
Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
Vtiene una distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad
Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Studentno central con parámetro de no-centralidad μ.
[editar] Aparición y especificaciones de la distribución t de Student
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidasnormalmente, con media μ y varianza σ2. Sea
la media muestral. Entonces
sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre esconocida de antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,
donde
es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T es
donde ν es igual a n − 1.
La distribuciónde T se llama ahora la distribución-t de Student.
El parámetro ν representa el número de grados de libertad. La distribución depende de ν, pero no de μ o σ, lo cual es muy importante en la...
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