Nuevos metodos multivariantes

NUEVOS MÉTODOS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE
Carles M. Cuadras November 6, 2008

2 Es propiedad del autor. c C. M. Cuadras CMC Editions Manacor 30 08023 Barcelona, Spain

Índice
1 DATOS MULTIVARIANTES 1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Matrices de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La matriz de centrado . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Medias, covarianzas ycorrelaciones . . . . . . . 1.5 Variables compuestas . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Transformaciones lineales . . . . . . . . . . . . . 1.7 Teorema de la dimensión . . . . . . . . . . . . . 1.8 Medidas globales de variabilidad y dependencia 1.9 Distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Un ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 NORMALIDAD MULTIVARIANTE 2.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . 2.2 Distribución normal multivariante . . 2.2.1 Definición . . . . . . . . . . . 2.2.2 Propiedades . . . . . . . . . . 2.2.3 Caso bivariante . . . . . . . . 2.3 Distribución de Wishart . . . . . . . 2.4 Distribución de Hotelling . . . . . . . 2.5 Distribución de Wilks . . . . . . . . . 2.6 Relaciones entre Wilks, Hotelling y F 2.7 Distribuciones con marginales dadas .2.8 Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 11 12 13 14 14 15 16 17 19 23 23 24 24 25 26 27 28 29 31 31 33

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3 INFERENCIA MULTIVARIANTE 35 3.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 Estimación de medias y covarianzas . . . . . . . . . . . . . . . 36 3

4 3.3 Testsmultivariantes . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Test sobre la media: una población . 3.3.2 Test sobre la media: dos poblaciones 3.3.3 Comparación de medias . . . . . . . 3.4 Teorema de Cochran . . . . . . . . . . . . . 3.5 Construcción de tests multivariantes . . . . 3.5.1 Razón de verosimilitud . . . . . . . . 3.5.2 Principio de unión-intersección . . . . 3.6 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 3.7 Complementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 ANALISIS DE CORRELACION CANONICA 4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Correlación múltiple . . . . . . . . . . . . . . . 4.3Correlación canónica . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Correlación canónica y descomposición singular 4.5 Significación de las correlaciones canónicas . . . 4.6 Test de independencia . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Razón de verosimilitud . . . . . . . . . . 4.6.2 Principio de unión intersección . . . . . . 4.7 Un ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Complementos . . . . . . . . . . .. . . . . . . .

5 ANALISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES 5.1 Definición y obtención de las componentes principales . 5.2 Variabilidad explicada por las componentes principales 5.3 Representación de una matriz de datos . . . . . . . . . 5.4 Inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Estimación y distribución asintótica . . . . . . . 5.4.2 Tests de hipótesis . . . . . . . ....