Num Aleatorios 1

Generación de Números
Seudo-Aleatorios
En la práctica ninguna función
produce datos aleatorios
verdaderos.
Las funciones producen números
pseudo-aleatorios.

1

Generación de Números
Seudo-Aleatorios
Un elemento importante en simulación es tener
rutinas que generen variables aleatorias con
distribuciones específicas: uniforme, normal, etc.
Para ello la base es generar una secuencia de
númerosaleatorios distribuidos uniformemente entre
0 y 1.

2

Y para ello la clave es generar números enteros
aleatorios y uniformemente distribuidos en un cierto
intervalo de una manera eficiente.

Técnicas para generar números
aleatorios
 

La mayoría de los métodos (generadores) comienzan
con un número inicial (semilla), a este número se le
aplica un determinado procedimiento y así se encuentra
elprimer número random.
Usando este número como entrada, el procedimiento es
repetido para lograr un próximo número random.
 
 
3

Técnicas para generar números
aleatorios
 Método

Del Cuadrado Medio: comienza con un número inicial (semilla).
Este número es elevado al cuadrado. Se escogen los dígitos del medio de este
nuevo número (según los dígitos que se deseen) y se colocan después del
puntodecimal. Este número conforma el primer número random.
Ejemplo:
X0 = 5497
 
X02 = (5497)2 = 30,217,009 ===> X1 = 2170
 
R1 = 0.2170

 

4

X12 = (2170)2 = 04,708,900 ===> X2 = 7089
R2 = 0.7089
2

2

Operación mod
 k mod

m es el residuo de hacer la división de
k entre m

Sea x un entero grande
45 mod 12 =
(5+55x) mod 5 =
(5+55x) mod 11 =
5

Método de la Congruencia Lineal

6

7

El número aleatoriose encuentra de la siguiente manera:
R = x /m

8

Ejercicio 1

9

Usar Excel para calcular los números aleatorios
que se producen para m = 15, a = 12 y c = 0
con las semillas x0 = 0, hasta 14.

Ejercicio

Usar Excel para calcular los números aleatorios
que se producen para m = 15, a = 12 y c = 0
con las semillas x0 = 0, hasta 14.

Para x0 = 1: ¿Cuál es el período, la longitud es del
ciclo y lalongitud de la cola ?.
R: 5, 4, 1.

10

Ejercicio

11

Usar Excel para calcular los números aleatorios
que se producen para m = 15, a = 12 y c = 0
con las semillas x0 = 0, hasta 14.

GCL Multiplicativos
Periodo completo = Cuando tiene el máximo periodo
posible, m – 1.
Los hay con m potencia de 2 (m = 2k ) que son rápidos pues el
residuo en divisiones con potencia de 2 puede hacerse rápidamente.Aunque tienen la desventaja que no son de periodo completo
pueden ser suficientes para muchas aplicaciones.

12

Cuando m no es potencia de 2 el generador es menos rápido; se
acostumbra elegir un número m que sea primo y la relación entre m
y a debe ser especial para que el generador tenga un periodo
completo o al menos grande.

13

14

Ejercicio 2
Suponiendo que se utilice el generador denúmeros
seudo-aleatorios.

y que la semilla se escoge eligiendo al azar un entero
entre 1 y 26 − 1 inclusive, determine el promedio de la
longitud del periodo y su desviación estándar.

15

Varianza y Desviación Estándar
para una muestra de datos.
n

Varianza:

2

 x  X   x

S  i 1

Desviación Estándar:
16

2

i

n 1



s  s2

2
i


x


i

n

n 1

2

Ejercicio
1. Determina el rango, lavarianza y la desviación estándar para los
siguientes datos:
2
4 3 5 2 2 0 1
R = Rango 5; Varianza 2.5536 y Desviación Estándar 1.5980
2. Determina el rango, la varianza y la desviación estándar para los
siguientes datos:
-2
-4 -3 -5 -2 -2 0 -1
R = Rango 5; Varianza 2.5536 y Desviación Estándar 1.5980

17

3. Determina el rango, la varianza y la desviación estándar para los
siguientes datos:
6
129 15 6 6 0 3
R = Rango 15; Varianza 22.9821 y Desviación Estándar 4.7940

Ejercicio
Frecuentemente se utilizan generadores de números seudoaleatorios en forma encadenada; por ejemplo, el número que
sale de

xn+1 = (81 ・ xn + 121) mod 255
es utilizado por

yn+1 = (625 ・ xn+1 + 48) mod 63
para producir el número yn+1 que es el que se reporta.

18

x0 = 23 y los datos anteriores, determine los...