Numerico.Test1 Tema1 Pauta

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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
´
FACULTAD DE CIENCIAS F´
ISICAS Y MATEMATICAS
´ MATEMATICA
´
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA

C´lculo Num´rico (521230), Test 1 – Tema 1
a
e
Fecha: 21 de Diciembre2011, Hora: 15:00-16:00 hrs
Duraci´n: 45 minutos
o
Nombres y apellidos
Matr´
ıcula
Especialidad o carrera
Considere la familia de sistemas de ecuaciones lineales M x = bi , i = 1, 2, 3, 4, 5con

i
.


.
.
AB
I






18×18
, bi = i ∈ R18 ,
M = B 40I B  ∈ R



.
.
I
B 40I
.
i
donde I denota a

40


−1


0
A=
−1


0

1

la matriz identidad en R6×6 y las matrices A


6 −1
−1 0 −1 0
1




−1 6
40 0
0 −2 0 




 0 −1
0 40 0
0
0
, B = 


0
0
0
0 40 −2 0 



0
0
−2 0 −2 40 0 


0
0
0
0
0
0 40

y B son las siguientes

0
0
0
0


−1 0
0
0


6 −1 0
0
.

−1 6 −1 0 


0 −1 6 −1

0
0 −1 6

1.Escriba un programa Matlab (rutero) que haga lo siguiente:
1.1 Genere la matriz M .
0.5 puntos por 1.1
1.2 Resuelva los sistemas M x = bi , i = 1, 2, 3, 4, 5 con un m´todo directo y de la
e
forma m´seficiente posible.
a
2 puntos por 1.2: Lo ideal es que hagan X = M \B con B la matriz de 18 filas
y 5 columnas (cada uno de los bi ).
Tambi´n podr´ buscar la descomposici´n P LU (LU con pivoteo) deM y, en un
e
ıan
o
ciclo, resolver los sistemas usando las matrices P, L, U .
Es probable que algunos estudiantes se hayan dado cuenta de que M es sim´trica
e
y definida positiva, y calculen, enlugar de descomposici´n LU de M , su descomo
´
posici´n de Cholesky. Esta ser´ la variante m´s eficiente de todas, si luego hacen
o
ıa
a
un ciclo y re-usan la descomposici´n de Cholesky paracalcular los 5 sistemas de
o
ecuaciones.
Cualquiera de estas 3 variantes se considerar´ v´lida, pero con la observaci´n de
ıa a
o
que Cholesky era la opci´n ideal.
o
Si hacen un ciclo con M...