numero aleatorios
Páginas: 2 (296 palabras)
Publicado: 30 de noviembre de 2014
Usar el método de Newton-Raphson, para aproximar la raíz de , comenzando con x0=1 y hasta que .
Solución:
En este caso, tenemos que:
De aquí tenemos que:
Comenzamos con x0 =1 yobtenemos:
En este caso, el error aproximado es:
Continuamos el proceso hasta reducir el error aproximado hasta donde se pidió.
Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Aproximación a laraíz
Error aproximado (%)
1
1,268941421
21,19
1,309108403
3,06
1,309799389
0,052
De lo cual concluímos que la aproximación obtenida es: x3 = 1,309799
Usar el método deNewton-Raphson para aproximar la raíz de , comenzando con x0 = 0 y hasta que .
Solución:
En este caso, tenemos que
La cual sustituímos en la fórmula de Newton-Raphson para obtener:
Comenzamossustituyendo x0 = 0 para obtener:
En este caso tenemos un error aproximado de:
Continuamos con las iteraciones hasta lograr el objetivo propuesto. Resumimos los resultados en la siguientetabla:
Aproximación a la raíz
Error aproximado (%)
0
0,5
100
0,5201957728
3,88
0,5202689918
0,01
De lo cual concluímos que la aproximación obtenida es: x3 = 0,52026899
Usar elmétodo de Newton-Raphson para aproximar raíces cuadradas de números reales positivos.
Solución:
Sea R > 0. Queremos calcular x tal que ; elevando al cuadrado: , o bien:
Esto nos sugiere definirla función de donde . Al sustituir estos datos en la fórmula de Newton-Raphson nos da:
La cual simplificada nos da:
Para fijar un ejemplo de su uso, consideremos R = 26 y apliquemos lafórmula obtenida, comenzando con x0 = 5. Resumimos los resultados en la siguiente tabla:
Aproximación a la raíz
Error aproximado (%)
5
5,1
1,96
5,099019608
0,019
5,0990195140,0000018
De lo cual concluímos que , la cual es correcta en todos sus dígitos.
La misma idea puede aplicarse para crear algoritmos que aproximen raíces n-ésimas de números reales positivos.
Solución:
En este caso, tenemos que:
De aquí tenemos que:
Comenzamos con x0 =1 yobtenemos:
En este caso, el error aproximado es:
Continuamos el proceso hasta reducir el error aproximado hasta donde se pidió.
Los resultados se resumen en la siguiente tabla:
Aproximación a laraíz
Error aproximado (%)
1
1,268941421
21,19
1,309108403
3,06
1,309799389
0,052
De lo cual concluímos que la aproximación obtenida es: x3 = 1,309799
Usar el método deNewton-Raphson para aproximar la raíz de , comenzando con x0 = 0 y hasta que .
Solución:
En este caso, tenemos que
La cual sustituímos en la fórmula de Newton-Raphson para obtener:
Comenzamossustituyendo x0 = 0 para obtener:
En este caso tenemos un error aproximado de:
Continuamos con las iteraciones hasta lograr el objetivo propuesto. Resumimos los resultados en la siguientetabla:
Aproximación a la raíz
Error aproximado (%)
0
0,5
100
0,5201957728
3,88
0,5202689918
0,01
De lo cual concluímos que la aproximación obtenida es: x3 = 0,52026899
Usar elmétodo de Newton-Raphson para aproximar raíces cuadradas de números reales positivos.
Solución:
Sea R > 0. Queremos calcular x tal que ; elevando al cuadrado: , o bien:
Esto nos sugiere definirla función de donde . Al sustituir estos datos en la fórmula de Newton-Raphson nos da:
La cual simplificada nos da:
Para fijar un ejemplo de su uso, consideremos R = 26 y apliquemos lafórmula obtenida, comenzando con x0 = 5. Resumimos los resultados en la siguiente tabla:
Aproximación a la raíz
Error aproximado (%)
5
5,1
1,96
5,099019608
0,019
5,0990195140,0000018
De lo cual concluímos que , la cual es correcta en todos sus dígitos.
La misma idea puede aplicarse para crear algoritmos que aproximen raíces n-ésimas de números reales positivos.
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