Numero aureo

Representaciones de construcción.
El número áureo o de oro, también llamado razón extrema y media1, razón
áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción, en honor al
escultor griego Fidias, es un número irracional2.
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos
a+b, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor,obtengamos el mismo
resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.

Se representa por la letra griega Fi (Φ φ), y en ocasiones por Tau (Τ τ)3, por ser la
primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar.
Es un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas
propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad”sino
como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto
en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos
geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas,
en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Los objetos cuyas medidas guardan la proporción áureaposeen un carácter estético.
Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha
atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque
algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el
arte.
1º Cálculo del valor del número áureo.
Dos números a y b están en proporción áurea si secumple:

Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:

Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:

Igualamos a cero:

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

Número aureo 1 de 19

Representaciones de construcción.
Que es el valor del número áureo, equivalente a la relación a/b.
2º Historia del número áureo.
Algunos autores sugieren que elnúmero áureo se encuentra como proporción en
varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe
documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente
por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura
compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles.Además, para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben
tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis
que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye
que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo4.
El primero en hacer un estudio formal del número áureofue Euclides (c. 300265 a. C.), quién lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta
entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de
dos números enteros, es decir, es un número irracional.
Platón (c. 428-347 a. C.) vivióantes de que Euclides estudiara el número áureo, sin
embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número
áureo debido a que el historiador griego Proclo escribió:
"Eudoxo... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platón
dio origen."
Aquí a menudo se interpretó la palabra sección (τομή) como la sección áurea. Sin
embargo a partir delsiglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y
muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra sección no tuvo nada
que ver con el número áureo. No obstante, Platón consideró que los números irracionales,
descubiertos por los pitagóricos, eran de particular importancia y la llave de la física del
cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en...