numero aureo

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO




INGENIERIA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE AUTOMATIZACION

MATEMATICAS

ING. CHRISTINA GAVILANES

TEMA: NUMERO ÁUREO O NUMERO DE ORO

INTEGRANTES:
Barahona Edison
Lima Alexander
Pérez Bryan
Tsukanka Alan

AMBATO-ECUADOR

2013




TEMA: “Numero áureo o numero de oro”
OBJETIVOS
Objetivo general:
Conocer elnumero de oro que se encuentra en toda la naturaleza
Objetivos específicos:
Identificar que es un numero de oro
Determinar el procedimiento del numero antes dicho
Dar a conocer la formación del numero de oro mediante un video tutorial

MARCO TEORICO:

NÚMERO ÁUREO‬‬

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Este artículo trata sobre un número algebraico (no astronómico). Para otros usos de estetérmino, véase Áureo (desambiguación).
El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:2



El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardandolas siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),3 por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.
Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) queposee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón deun caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiososde las matemáticas y el arte.

DEFINICIÓN
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:
La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.
Escrito como ecuación algebraica:

Siendo el valor del número áureo φ el cociente
Surge al plantear el problema geométricosiguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.
Cálculo del valor del número áureo
Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:


Si es igual a entonces la ecuación queda:



Multiplicando ambos miembros por ,obtenemos:



Igualamos a cero:


La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

que es el valor del número áureo, equivalente a la relación .
Historia del número áureo
Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el númeroáureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que...