numero aureo

Número áureo
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Sección áurea.
El número áureo, también denominado sección áurea, razón áurea o dorada, media áurea, divina proporción o número de oro, representado por la letra griega Φ (fi), es el número irracional:

Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en laantigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos en la naturaleza en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior), proporciones humanas, etc.
Los pitagóricos, que definían los númeroscomo expresiones de proporciones (y no como unidades, tal y como hoy es común), creían que la realidad es numérica y que esta proporción expresaba una verdad fundamental acerca de la existencia. Fueron estas cualidades las que más tarde le atribuyeron el adjetivo de divina o de oro en el Renacimiento.



Qué es y de dónde proviene el número áureo

Dividimos un segmento cualquiera en dospartes, a y b , de forma que la razón entre la totalidad del segmento y la parte a sea igual a la razón entre la parte a y la parte b .
Expresado matemáticamente:

A esta razón, que cumple la propiedad, se le denomina razón áurea o número áureo.
Podemos obtener este número a partir de la expresión anterior:

Podemos despejar a utilizando la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado,teniendo en cuenta que a > 0 :

Dividiendo todo por b obtenemos:


Historia del número áureo


El Partenón, mostrando los rectángulos de oro usados posiblemente en su construcción.
La proporción áurea o número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentagramas de las tabletas sumerias dealrededor del 3200 adC
En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta como en sus fachadas. En el Partenón Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas. (la denominación Fi la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en su honor).
Platón (circa 428 adC - 347 adC), consideró la sección áurea como la mejor de todas las relacionesmatemáticas y la llave a la física del cosmos.
La sección áurea se usó mucho en el Renacimiento, particularmente en las artes plásticas y la arquitectura. Se consideraba la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.
Se llamó por primera vez “Divina Proporción” a principios del Siglo XVI
Da Vinci hizo las ilustraciones para una disertación publicada por Luca Pacioli en 1509 titulada "DeDivina Proportione" , quizás la referencia más temprana en la literatura a otro de sus nombres, el de "Divina Proporción". Este libro contiene los dibujos hechos por Leonardo da Vinci de los cinco sólidos platónicos. Es probable que fuera Leonardo quien diera por primera vez el nombre de "sectio aurea".
Los artistas de Renacimiento utilizaron el número de oro en múltiples ocasiones tanto enpintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo Da Vinci, por ejemplo lo utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura "La Ultima Cena," desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo.
Johannes Kepler (1571-1630), descubridor de lanaturaleza elíptica de las órbitas de los planetas alrededor del sol, mencionó también la “Divina Proporción", diciendo esto acerca de ella: "La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa."
Hoy en día...