numero aureo
Páginas: 12 (2900 palabras)
Publicado: 25 de noviembre de 2014
El numero de oro
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EL NÚMERO DE ORO
Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece
en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el
diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega
) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea.
Tres números con nombre.
La sección áureay el número de oro.
El rectángulo áureo.
Pitágoras y el número de oro.
La sucesión de Fibonacci.
El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza.
La trigonometría y el número de oro.
Curiosidades áureas.
Tres números con nombre
Hay tres números de gran importancia en matemáticas y que "paradojicamente"
nombramos con una letra. Estos números son:
El número designado con la letragriega
= 3,14159....(Pi) que relaciona la
longitud de la circunferencia con su diámetro ( Longitud = 2. .radio=
.diámetro).
l
l
El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard
http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
29/05/2004
El numero de oro
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Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de lasucesión de término general
l
.
El número designado con letra griega
= 1,61803... (Fi), llamado número de
oro y que es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo
presente en sus obras.
Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras
decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales.
Cuándo seutilizan se escriben solamente unas cuantas cifras decimales (en los tres
ejemplos de arriba hemos tomado 5).
Una diferencia importante desde el punto de vista matemático entre los dos
primeros y el número de oro es que los primeros no son solución de ninguna ecuación
polinómica (a estos números se les llama trascendentes), mientras que el número de
oro si que lo es. Efectivamente, una delas soluciones de la ecuación de segundo
grado
es
que da como resultado el número de oro.
La sección áurea y el número de oro
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema
razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la
totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma
proporcionalidad entre el tododividido en mayor y menor. Esta proporción o forma
de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada
anteriormente
Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos
que resolver
http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
29/05/2004
El numero de oroPágina 3 de 14
Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x=
.
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento
mayor entre el menor,
Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el
número de oro.
El rectángulo áureo
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimoscon uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado
inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.
Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo
vale
por lo que la proporción entre los dos lados es
(nuestro número
de oro).
http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
29/05/2004
Elnumero de oro
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Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de
este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos mas
adelante, se han utilizando en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño
(tarjetas de crédito, carnets, cajetillas de tabaco, etc...).
Una propiedad importante de los triángulos áureos es que cuando...
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EL NÚMERO DE ORO
Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece
en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el
diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega
) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea.
Tres números con nombre.
La sección áureay el número de oro.
El rectángulo áureo.
Pitágoras y el número de oro.
La sucesión de Fibonacci.
El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza.
La trigonometría y el número de oro.
Curiosidades áureas.
Tres números con nombre
Hay tres números de gran importancia en matemáticas y que "paradojicamente"
nombramos con una letra. Estos números son:
El número designado con la letragriega
= 3,14159....(Pi) que relaciona la
longitud de la circunferencia con su diámetro ( Longitud = 2. .radio=
.diámetro).
l
l
El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard
http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
29/05/2004
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Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de lasucesión de término general
l
.
El número designado con letra griega
= 1,61803... (Fi), llamado número de
oro y que es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo
presente en sus obras.
Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras
decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales.
Cuándo seutilizan se escriben solamente unas cuantas cifras decimales (en los tres
ejemplos de arriba hemos tomado 5).
Una diferencia importante desde el punto de vista matemático entre los dos
primeros y el número de oro es que los primeros no son solución de ninguna ecuación
polinómica (a estos números se les llama trascendentes), mientras que el número de
oro si que lo es. Efectivamente, una delas soluciones de la ecuación de segundo
grado
es
que da como resultado el número de oro.
La sección áurea y el número de oro
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema
razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la
totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma
proporcionalidad entre el tododividido en mayor y menor. Esta proporción o forma
de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada
anteriormente
Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos
que resolver
http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
29/05/2004
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Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x=
.
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento
mayor entre el menor,
Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el
número de oro.
El rectángulo áureo
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimoscon uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado
inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.
Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo
vale
por lo que la proporción entre los dos lados es
(nuestro número
de oro).
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29/05/2004
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Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de
este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos mas
adelante, se han utilizando en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño
(tarjetas de crédito, carnets, cajetillas de tabaco, etc...).
Una propiedad importante de los triángulos áureos es que cuando...
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