numero aurico

ESTALMAT
CASTILLA Y LEÓN

MATEMÁTICAS Y LITERATURA:
EL NÚMERO DE DIOS

1. Para empezar... algunos nombres
En esta novela aparecen algunos nombres de matemáticos o de
personas relacionadas con las matemáticas:
- Pitágoras

- Ptolomeo

- Alperagio

- Abenragel

Repasando los nombres anteriores, vemos que falta uno; es italiano
y vivió entre los siglos XII y XIII. ¿Quién es? Expónaquí sus principales
aportaciones a las matemáticas.
2. El arco ojival
El arco ojival es una de las características fundamentales del estilo
gótico:
“la nueva arquitectura introdujo el arco ojival de dos centros, de
forma apuntada, y el arbotante.” (pág. 33)
A) Dibuja dos circunferencias tales que el centro de una de cada una
de ellas sea un punto por el que pasa la otra. La zona común alas dos se
llama vesica piscis y contiene el arco ojival. Compruébalo en el dibujo.
B) Construye con regla y compás un triángulo equilátero sabiendo la
longitud del lado. Comprueba que así también se puede obtener un arco
ojival.
C) ¿Por qué crees que se dice en el libro “el arco ojival de dos
centros”? ¿Cuáles son los dos centros? ¿Qué otro famoso arco es de un
solo centro?

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D)

A

veces,

los

arcos

ojivales

van

superpuestos unos sobre otros, adornados con
circunferencias tangentes. Construye uno con
regla y compás, para ello puedes suponer que
conocemos la longitud del lado del triángulo
equilátero principal (mayor), y averigua después
losdemás

datos

esenciales

en

función

del

conocido: centros de las circunferencias, radios
de

las

circunferencias,

lados

de

los

demás

triángulos equiláteros, etc.
3. Las proporciones matemáticas
A lo largo del libro se mencionan las proporciones en multitud de
ocasiones:
“Todas las medidas, todas las proporciones [de la catedral] están
regidas por elnúmero de Dios.” (pág. 104)
“ Ese es el secreto de esta catedral: está construida siguiendo las
proporciones del número áureo, el que Dios eligió para construir el
universo...” (pág. 134).
“ La belleza ... está en la proporción.” (pág 207)
“Hemos conseguido que en la nueva catedral se refleje la proporción
matemática del número de Dios, lo que significa copiar la proporción
numérica con la queDios, el gran arquitecto, construyó el universo.”
“Las proporciones que ese número representa son las mismas que
rigen el orden del mundo...” (pág. 208).
“Y el número de Dios era la proporción perfecta que había sido
revelada al hombre ...” (pág 365).
A) En todas estas citas se habla de proporciones matemáticas. ¿Qué
es una proporción? Pon ejemplos de proporciones en las que intervenganPROYECTO ESTALMAT CASTILLA Y LEÓN

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cuatro números y otras en las que intervengan tres, siendo uno de ellos
medio proporcional.
B) También se habla del número de Dios, del número áureo... ¿Cuál
es, según el libro, ese número? Escribe su valor en forma de fracción y en
forma decimal.
El número de oro lo podemosencontrar desde el conocimiento
matemático, viendo su origen, las proporciones que lo originan... :
C) Partiendo de un rectángulo áureo, encontrar el número de oro y
explicar el proceso desarrollado para su obtención.
D) Hacer lo mismo que en la pregunta anterior, pero partiendo de
un segmento que se desea dividir en dos partes a y b, de forma que se
cumpla proporción:
a
b
=
b a+b

Unavez que conocemos el número de oro, surge una cuestión de
forma natural:
E) Compara el número de oro obtenido matemáticamente con el
número de Dios de la novela. ¿Qué ocurre? ¿A qué puede deberse?
4. Manejando el número de oro
El número de oro, que se denota habitualmente por la letra griega φ
es un número de los llamados irracionales.
A) ¿Qué significa ser un número irracional?
B)...