Numero de biot

TRANSFERENCIAS EXTERNAS E INTERNA DE CALOR

Un producto sólido, o bien uno liquido o pastoso (limitado por paredes de un recipiente, de un embalaje o de un intercambiador de calor), sometidos a tratamiento térmico, es en realidad un ente en el que se dan dos transferencias de calor.

Un transporte externo entre el medio calefactor (o frigorífico) y la superficie externa del producto porconvención:

Q = hA ( Tc - Ts)

Un transporte interno entre las superficies del producto y su eje o centro geométrico, por conducción (si se trata de un sólido) o en régimen mixto conducción – convicción (si se trata de un liquido más o menos viscoso):

Q = kA (Ts – T)

Un obstáculo externo que es la capa limite del flujo calefactor (o frigorífico).
Un obstáculo interno que es , o bienla capa limite interna en el caso de un fluido en régimen de convicción, o bien el grosor del producto si se tarta de un sólido en régimen de conducción El número de Biot (abreviado Bi) que es, por definición el cociente entre la resistencia térmica interna y la resistencia térmica externa. Se tarta pues de un número adimensional, tal que

Bi = 1 / U = h
1/h U
El número de Biot sóloes fácilmente calculable si la transferencia interna es únicamente por conducción. en es caso, si es la << dimensión características>> del sólido sometido al tratamiento térmico, m es decir : el semi – grosor de una placa

Figura 3

Transferencia externa e interna de calor perfil de temperatura para un caso general

Así, para un prisma de sección cuadrada de lado a y dealtura infinita, Cleland
y Earle (1979) proponen la longitud equivalente:

1 = 1/3 a

Para un paralelepípedo de dimensiones a, b, c, Pham (1985), apoyándose en un estudio de regresión llevado a cabo con resultados tomados de la literatura, propone la equivalencia siguiente:

1 = 0,73ab

siendo a y b las dos dimensiones menores del paralelepípedo.
Así, para un prisma de seccióncuadrada de lado a y de altura infinita, Cleland y Earle (1979) proponen la longitud equivalente:

1 = 1/3 a

Para un paralelepípedo de dimensiones a, b, c, Pham (1985), apoyándose en un estudio de regresión llevado a cabo con resultados tomados de la literatura, propone la equivalencia siguiente:

1 = 0,73ab

siendo a y b las dos dimensiones menores del paralelepípedo.
Por último, parael caso de un cilindro de diámetro D y altura H, Pham (1986) propone, para una aproximación grosera del número de Biot, considerar el mencionado cilindro como equivalente a un prisma de sección cuadrada de lado 0,88D y altura H, lo que daría lugar a las dimensiones características siguientes:

- si D < H, 1 = 0,64D

- si D > H, 1 = 0,68DH

CINETICA DE VARIACIÓN DE TEMPERATURA ENEL CENTRO DE UN PRODUCTO EN CONVENCIÓN PURA.

Nos acercamos a esta situación en el caso de un fluido cuya agitación es tal que no hay gradiente de temperatura en su seno.
La resistencia térmica interna por lo tanto el número de Biot, tiende a cero (Fig. 4).
Sean m y Cp la masa y el calor específico a presión constante de un producto que se calienta por convección mediante un
fluidocalefactor de temperatura.

Figura 4 Transferencia externa e interna de calor: perfil de temperatura en el casi de que la resistencia interna sea nula

T . Siendo A la superficie externa del producto, la velocidad de transporte se escribe:

Q = dQ = hA (T-T)
dt
dQ=hA(T -T)dt

En la medida en que en el producto no se está produciendo ningún cambio de estado, la cantidad de calorinfinitesimal. dQ, transferida durante el intervalo de tiempo dt. se traducirá en una variación infinitesimal de temperatura dT tal que:

DQ = m CpdT

expresión de la cual se deriva la siguiente ecuación diferencial.

HA (T-T) dt = mCpdT

Por comodidad matemática, más que estudiar las variaciones de T. Se prefiere introducir la variable térmica sin dimensiones:

θ= T∞-T0
T∞-T

Cabe...