Numero de oro
Páginas: 20 (4833 palabras)
Publicado: 19 de septiembre de 2012
EL NÚMERO DE ORO
Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega [pic]) o también sección áurea, |
|proporción áurea o razón áurea.|
|Su nombre tiene algo de mítico porque suena mucho más de lo que realmente se le conoce. Su construcción y uso no es nada complicado, lo |
|que pasa es que es mucho más inmediato hacer una proporción estática, basada en la igualdad, como dividir algo por un número entero, lo |
|mismo que establecer un ritmo de crecimiento a partir de por ejemplo laduplicación: 1, 2, 4, 8, 16... En el mundo de la informática es lo|
|usual, y cuando nos condicionan factores materiales, espaciales, físicos, la cuadrícula es la forma más cómoda de adaptarse a estos |
|condicionantes. Sin embargo en la naturaleza se manifiestan otras organizaciones formales y principios proporcionales mucho más |
|interesantes como modelo para el trabajocreativo. |
Tres números con nombre
Hay tres números de gran importancia en matemáticas y que "paradójicamente" nombramos con una letra. Estos números son:
• El número designado con la letra griega [pic]= 3,14159....(Pi) que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro ( Longitud =2.[pic].radio= [pic].diámetro).
• El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de la sucesión de término general [pic].
• El número designado con letra griega [pic]= 1,61803... (Fi), llamado número de oro y que es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales. Cuándo se utilizan se escriben solamente unas cuantas cifras decimales (en los tres ejemplos de arriba hemos tomado 5).
Una diferencia importante desde el punto de vista matemático entre los dos primeros y el número de oro esque los primeros no son solución de ninguna ecuación polinómica (a estos números se les llama trascendentes), mientras que el número de oro si que lo es. Efectivamente, una de las soluciones de la ecuación de segundo grado [pic]es [pic]que da como resultado el número de oro.
La sección áurea y el número de oro
La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), enuna construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas.
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, queel segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada anteriormente
[pic][pic]Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver
[pic]
Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x=[pic].
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor entre el menor,
[pic]
Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de oro.
El rectángulo...
Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega [pic]) o también sección áurea, |
|proporción áurea o razón áurea.|
|Su nombre tiene algo de mítico porque suena mucho más de lo que realmente se le conoce. Su construcción y uso no es nada complicado, lo |
|que pasa es que es mucho más inmediato hacer una proporción estática, basada en la igualdad, como dividir algo por un número entero, lo |
|mismo que establecer un ritmo de crecimiento a partir de por ejemplo laduplicación: 1, 2, 4, 8, 16... En el mundo de la informática es lo|
|usual, y cuando nos condicionan factores materiales, espaciales, físicos, la cuadrícula es la forma más cómoda de adaptarse a estos |
|condicionantes. Sin embargo en la naturaleza se manifiestan otras organizaciones formales y principios proporcionales mucho más |
|interesantes como modelo para el trabajocreativo. |
Tres números con nombre
Hay tres números de gran importancia en matemáticas y que "paradójicamente" nombramos con una letra. Estos números son:
• El número designado con la letra griega [pic]= 3,14159....(Pi) que relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro ( Longitud =2.[pic].radio= [pic].diámetro).
• El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de la sucesión de término general [pic].
• El número designado con letra griega [pic]= 1,61803... (Fi), llamado número de oro y que es la inicial del nombre del escultor griego Fidias que lo tuvo presente en sus obras.Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales. Cuándo se utilizan se escriben solamente unas cuantas cifras decimales (en los tres ejemplos de arriba hemos tomado 5).
Una diferencia importante desde el punto de vista matemático entre los dos primeros y el número de oro esque los primeros no son solución de ninguna ecuación polinómica (a estos números se les llama trascendentes), mientras que el número de oro si que lo es. Efectivamente, una de las soluciones de la ecuación de segundo grado [pic]es [pic]que da como resultado el número de oro.
La sección áurea y el número de oro
La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), enuna construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas.
La sección áurea es la división armónica de una segmento en media y extrema razón. Es decir, queel segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.
Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada anteriormente
[pic][pic]Aplicando la proporción áurea obtenemos la siguiente ecuación que tendremos que resolver
[pic]
Una de las soluciones de esta ecuación (la solución positiva) es x=[pic].
Lo sorprendente ahora es calcular el valor que se obtiene al dividir el segmento mayor entre el menor,
[pic]
Es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento es el número de oro.
El rectángulo...
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