NUMERO DE ORO




NUMERO DE ORO:
El número Oro (también llamado número de áureo, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción ) es un número irracional, representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.
La ecuación se expresa de la siguiente manera:



Se trata deun número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica.
Entre sus propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ2 = 2,61803398874989...) y su inverso (1/Φ = 0,61803398874989...)tienen las mismas infinitas cifras decimales.
A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
DEFINICIÓN:
El número de oro es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largoque b), que cumplen la siguiente relación:



La longitud total, suma de los dos segmentos a y b, es al segmento mayor a, lo que este segmento a es al menor b. Escrito como ecuación algebraica:

Siendo el valor del número áureo φ el cociente:  Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor,obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.
CÁLCULO DEL VALOR DEL NÚMERO ÁUREO:
Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

Si  entonces la ecuación queda:

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

Que es el valor del número áureo, equivalente a la relación.
HISTORIA DEL NÚMERO DE ORO:
Algunos autores sugieren que elnúmero oro se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número oro fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, para quese pueda afirmar que el número oro está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número oro.

ANTIGÜEDAD
El primero en hacer un estudio formal del número orofue Euclides (c. 300-265 a. C.), quien lo definió de la siguiente manera:

"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor".

Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros; es decir, es un número irracional.
Sin embargo a partir del siglo XIX estainterpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra sección no tuvo nada que ver con el número oro. No obstante, Platón consideró que los números irracionales, descubiertos por los pitagóricos, eran de particular importancia y la llave de la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchos filósofos y matemáticosposteriores, en particular los neoplatónicos.
A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el número oro, Platón se ocupó de estudiar el origen y la estructura del cosmos, cosa que intentó usando los cinco sólidos platónicos, construidos y estudiados por Teeteto. En particular, combinó la idea de Empédocles sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la materia, con la teoría atómica...