Numero de reynolds

FLUJO VISCOSO RESISTENCIA
FLUIDICA
Flujo en tuberías

Numero de Reynolds
• Después de experimentos exhaustivos en los años de
1880, Osborne Reynolds descubrió que el régimen de
flujo depende principalmente de la razón de fuerzas
inerciales a fuerzas viscosas en el fluido. Esta razón el
numero de Reynolds y se expresa para una tubería
como:
𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐷
𝜌𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐷
Fuerzas inerciales
RE ==
=
Fuerzas viscosas
𝜈
𝜇
• Donde 𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 es la velocidad de flujo promedio (m/s),
𝐷 es la longitud característica de la geometría
(diámetro de tubo si es el caso de tubería), y 𝜈 = 𝜇/𝜌
es la viscosidad cinemática del fluido (m2 /s).

Numero de Reynolds
• A números grandes de Reynolds las fuerzas inerciales
del fluido son grandes, en relación con las fuerzas
viscosas, y se presentanfluctuaciones rápidas y
aleatorias en e fluido. En el caso de números de
Reynolds pequeños, las fuerzas viscosas son los
suficiente grandes para suprimir dichas fluctuaciones y
mantener el fluido en línea. Por lo tanto el flujo es
turbulento en el primer caso y laminar en el segundo.
• El numero de Reynolds donde el flujo se vuelve
turbulento se llama numero de Reynolds critico. Esta
cantidades diferente para condiciones de flujo y
geometrías distintas, para tuberías circulares Recr =
2300

Numero de Reynolds
• Para tuberías no circulares
4𝐴 𝑐
𝐷ℎ =
𝑝
Donde 𝐷ℎ es el diámetro hidráulico, 𝐴 𝑐
es el área de sección transversal y 𝑝 es
perímetro húmedo.
Para tuberías circulares en la mayoría de
las condiciones practicas se tiene:

Re ≤ 2300
Flujo laminar
2300 ≤ Re ≤ 4000Flujo transicional
Re ≥ 4000
Flujo turbulento

Numero de Reynolds

La región de entrada
• La región desde la entrada de la tubería hasta el punto en que
la capa limite emerge en la línea central se llama región de
entrada hidrodinámica y la longitud de esta región se llama
longitud de entrada hidrodinámica 𝐿ℎ
𝐿ℎ,𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 ≅ 0.05Re𝐷
𝐿ℎ,𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1.359𝐷Re1/4
En casos de interéspractico
𝐿ℎ,𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 ≈ 10𝐷

Flujo Laminar en tuberías
• Se considera el flujo laminar estacionario de un fluido
incompresible con propiedades constantes en la región
totalmente desarrollada de una tubería circular recta.
Equilibrio de fuerzas en la dirección del flujo para el
elemento diferencial de volumen en forma de anillo
Dividiendo entre 2𝜋𝑑𝑟𝑑𝑥 y ordenando:

Tomando el limite cuando𝑑𝑟, 𝑑𝑥 → 0 se obtiene:

Sustituyendo 𝜏 = −𝜇 𝑑𝑢/𝑑𝑟 y se toma 𝜇 constante se produce la
ecuación:

Flujo Laminar en tuberías
𝜇 𝑑
𝑑𝑢
𝑑𝑃
𝑟
=
𝑟 𝑑𝑟
𝑑𝑟
𝑑𝑥
El lado izquierdo de es ecuación es función de r y el lado
derecho es función de x.
Para que se mantenga la igualdad en la ecuación
anterior 𝑑𝑃 𝑑𝑥 = constante, esto se verifica en el
equilibrio de fuerzas de la figura.
Donde 𝜏 𝑤 esconstante porque la viscosidad y
el perfil de velocidad son constantes en la zona
totalmente desarrollada.
Resolviendo la ecuación diferencial se tiene:

Y aplicando las condiciones de frontera 𝜕𝑢 𝜕𝑟 = 0 en
𝑟 = 0 y 𝑢 = 0 en 𝑟 = 𝑅 se obtiene:
Perfil de velocidad parabólico

Flujo laminar en tuberías
• La velocidad promedio se determina a partir de:

Combinando las dos ultimas ecuacionesEn consecuencia la velocidad promedio en el flujo laminar totalmente
desarrollado en tubería es la mitad de la velocidad máxima.

Caída de presión y perdida de carga
• La perdida de carga ∆𝑃 está directamente relacionada con la potencia
necesaria para que el ventilador o la bomba mantengan el flujo. Cuando
se integra 𝑑𝑃 𝑑𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 desde 𝑥 = 𝑥1 , donde la presión es 𝑃1 ,
hasta 𝑥 = 𝑥1+ 𝐿, donde la presión es 𝑃2 se tiene:

Sustituyendo esta ecuación la expresión de la velocidad promedio se tiene:
Flujo Laminar
La cual representa una perdida de presión irreversible llamada perdida de
presión ∆𝑃 𝐿 .
Para todos los tipos de flujos internos totalmente desarrollados es
conveniente expresar la perdida de presión como:
Perdida de presión

Caída de presión y perdida de...