numero irracional

Número irracional
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde y son enteros y es diferente de cero. Es cualquier número real que no es racional.
Historia
Dado que en la práctica de medir la longitud de un segmento de recta solo puede producir como resultado un númerofraccionario, en un inicio, los griegos identificaron los números con las longitudes de los segmentos de recta.[1] Al identificar del modo mencionado, surge la necesidad de considerar una clase de números más amplia que la de los números fraccionarios. Se atribuye a Pitágoras de Samos (580- 500a. C.) y su escuela el descubrimiento de la existencia de segmentos de recta inconmensurables con respectoa un segmento que se toma como unidad en un sistema de medición. Pues, existen segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un número fraccionario.[2]
Por ejemplo, en un cuadrado, la diagonal de este es inconmensurable con respecto a sus lados. Este hecho ocasionó una convulsión en el mundo científico antiguo. Provocó una ruptura entre la geometría y la aritmética de aquellaépoca, ya que esta última, por entonces, se sustentaba en la teoría de la proporcionalidad, la cual solo se aplica a magnitudes conmensurables.
Intentaron salvar el obstáculo distinguiendo entre el concepto de número y el de longitud de un segmento de recta, y tomaron estos últimos como elementos básicos para sus cálculos. De tal modo, a los segmentos inconmensurables con respecto a la unidad tomadacomo patrón de medida les asignaron un nuevo tipo de magnitud: los números irracionales, los cuales por largo tiempo no se reconocieron como verdaderos números.[3]
Notación[editar]
No existe una notación universal para indicarlos, como , que es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituyen alguna estructura algebraica, como sí lo son los naturales (,los enteros (), los racionales (), los reales () y los complejos (), por un lado, y que la es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión. Fuera de ello,

Clasificación[editar]
Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías (no excluyentes): (naturales, enteros y racionales),podría parecer que ha terminado la clasificación de los números, pero aún quedan "huecos" por rellenar en la recta de los números reales. Los números irracionales son los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los números racionales. Debe notarse que aquí se está entendiendo como "recta real" el conjunto de las clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de númerosracionales. Puede demostrarse que el límite de algunas de esas sucesiones (de hecho la mayor parte de ellas), no es un número racional, por lo que si no se consideraran racionales existirían "huecos" en el conjunto de límites.
Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimalesaperiódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como una fracción decimal aperiódica infinita.[4] En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifrasdecimales no periódicas.
Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1,4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1,4142135… donde los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir. Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales;...