Numero Naturales 2 Ciclo

SEGUNDO CICLO



OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Orientaciones generales

¿Cómo se profundiza el estudio de las operaciones con números naturales en el Segundo ciclo respecto del Primer ciclo?
La enseñanza de las operaciones ha ido sin duda variando a lo largo de los años. Hace no más de 100 años el objetivo central era que los alumnos/as aprendieran a hacer las “cuatro cuentas”.Actualmente es compartida la idea acerca de la insuficiencia del dominio de las cuentas para que los alumnos/as reconozcan la gama de problemas en los que dicha operación permite ser una vía de solución. Por otra parte, es reconocido también que no alcanza con saber hacer las cuentas para identificar y producir nuevas relaciones entre los números a partir de las propiedades de cada una de lasoperaciones.
Los alumnos/as llegan a Segundo ciclo luego de haber tenido variadas experiencias en la resolución de problemas que involucran a las cuatro operaciones, y conocen diversos recursos de cálculo para resolverlos. En el Segundo ciclo ampliarán la diversidad de problemas asociados a cada operación, profundizarán el estudio de las estrategias de cálculo ya conocidas, analizarán con mayor nivel deexplicitación las propiedades de los números y de las operaciones que subyacen a dichos recursos, e iniciarán el estudio de nuevas características de los números en términos de múltiplos, divisores y la divisibilidad.

¿Por qué diferentes clases de problemas se consideran también objeto de enseñanza en el Segundo ciclo?
Habitualmente se asocian las operaciones a algunas acciones: “sumar esagregar”, “restar es quitar”, “multiplicar es sumar reiteradamente un mismo número” y “dividir es repartir”. Ahora bien, esta asociación entre una operación y una acción presenta algunas dificultades. Tomemos por ejemplo la división.
Es cierto que muchos problemas de división involucran un reparto. Pero es posible pensar problemas de reparto que se resuelvan con una suma, por ejemplo: “Se reparten25 chupetines en un grado y 25 chupetines en otro grado, ¿cuántos se repartieron entre los dos grados?”. Por otro lado existen otras clases de problemas que pueden resolverse a través de una división y no implican un reparto. Por ejemplo, “Tengo $ 213 para viáticos, si todos los días gasto $7, ¿para cuántos días me alcanza”?.
Tanto para los problemas que se resuelven con sumas o restas, como paraaquellos que se pueden resolver también con multiplicaciones y divisiones, existen “clases de problemas” que, para los alumnos/as, revisten niveles variados de complejidad. El estudio de estas “clases de problemas” abona a la construcción del sentido de cada una de las operaciones.
Respecto de la suma y resta en el Segundo ciclo, se les propondrá a los alumnos/as avanzar hacia sentidos máscomplejos de estas operaciones. Por ejemplo, aquellos problemas en los que la “incógnita” se encuentra en el estado inicial o en la transformación operada (“La escuela recibió una donación de 347 libros, y ahora cuenta con 958 ejemplares. ¿Cuántos libros tenía la biblioteca antes?”, “La biblioteca tenía 324 libros y ahora tiene 6834, ¿cuántos recibió?”). Otros problemas involucran utilizar varias sumasy restas, muchos datos, distintas maneras de presentar la información, reconociendo y registrando los distintos cálculos necesarios para su resolución.
Para la multiplicación y la división se propone que los alumnos/as se enfrenten a algunos tipos de problemas ya conocidos y otros tipos de problemas que les resultarán nuevos. Se incluye problemas que involucran series proporcionales (“Uncontenedor pesa 1.245 Kg., ¿cuántos Kg. pesarían 87 contenedores iguales?”), organizaciones rectangulares (“Para una conferencia se ubicaron 56 filas y en cada una 34 asientos, ¿cuántas personas pueden asistir sentadas?”), combinatoria (“¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 5 amigos en el cine uno al lado del otro?”), análisis del resto (“¿Cuántos micros hacen falta para trasladar 453...