numero pi y e

NÚMERO e

El número e surge en las matemáticas quizá treinta  siglos después que π. Es el número más usado en el cálculo, se trata de un número que de manera natural se hace presente en muchísimas consideraciones matemáticas
Es la base de los llamados logaritmos naturales. Y la función exponencial f(x) = ex, es la única función que tiene la propiedad de ser igual a su derivada, esdecir, f’(x) = f(x).
·         En 1618 cuando, en un apéndice al trabajo de Napier sobre logaritmos, apareció una tabla dando el logaritmo natural de varios números.
·         En 1647, Saint-Vincent calculó el área bajo una hipérbola rectangular. Si reconoció o no la conexión con los logaritmos es debatible y, aún si lo hubiera hecho, no había realmente razón para que se encontrara explícitamente con el número e.·         En 1661 Huygens comprendió la relación entre la hipérbola rectangular y el logaritmo. Examinó explícitamente la relación entre el área bajo la hipérbola rectangular yx = 1 y el logaritmo. También definió una curva a la que llamó “logarítmica” pero no en los términos en los que nosotros nos referimos a una curva exponencial.
·         En 1668, Nicolás Mercator publicó Logarithmotechnia quecontiene la expansión en serie de log (1+ x), en éste usa el término ”logaritmo natural” por primera vez para los logaritmos en base e.
·         En 1683, Jacobo Bernoulli examinó el problema del interés compuesto y, durante su análisis del interés compuesto continuamente, trató de encontrar el límite de (1 + 1/n)n cuando ntiende a infinito. Usó el teorema del binomio para demostrar que el límitetenía que estar entre 2 y 3.
·         Hasta 1748 con la publicación de Introductio in Analysin infinitorum fue cuando Euler dio un tratamiento completo a las ideas alrededor de e. Demostró que 

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! +... 

y que e es el límite de (1 + 1/n)n cuando n tiende a infinito. Euler dio una aproximación de e con 18 decimales,

e = 2.718281828459045235
Euler también pudo notar ciertospatrones en el comportamiento de “e” y posteriormente se pudo comprobar que también éste es irracional ya que no puede expresarse como el cociente de dos números enteros


NÚMERO PI
π (pi), es un número irracional, resulta ser indispensable para la matemática, la física y la ingeniería, no puede expresarse como un cociente entre dos enteros, cuyo valor (truncado) es 3,14159265358979323846…
En todaslas épocas, los matemáticos más capaces han dedicado parte de su tiempo en la búsqueda de un algoritmo que permita calcular mejor o más rápidamente su valor. Concretamente, π expresa la relación que existe entre la longitud de una circunferencia y su diámetro dentro del marco de la llamada Geometría euclidiana. Desde 1761 sabemos que se trata de un número irracional, lo que significa que no puedeexpresarse como fracción de dos números enteros, tal como lo demostró el genial Johann Heinrich Lambert.
La elección de la letra griega π para denominar a esta constante matemática proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro), y fue usada por primera vez alrededor del año 1700. A lo largo de la historia el valor que adoptamos para πha ido cambiando. A medida que los métodos para trabajar con números se han ido haciendo más precisos, la cantidad de decimales correctos que se conocen de PI han ido aumentando. Y la invención del ordenador, como es lógico, ha hecho que su valor se conozca con millones de millones de decimales. 
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia. El récord actual esde 2.576.980.370.000 de decimales, y lo calculó Daisuke Takahashi en un superordenador T2K Tsukuba System. El valor más antiguo que se conoce es 3,1605 y aparece escrito en el “Papiro de Ahmes”, encontrado en Egipto y datado en el año 1900 antes de Cristo. A pesar del “retroceso” en la precisión  de π que significó la adopción de “3” (por motivos religiosos) en el comienzo de la era...