Numero Pi

NUMERO π

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largode la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
El nombre π
La notación con la letra griega π proviene de lainicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo,1 notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones2 (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente comoconstante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes).
Características matemáticas
Definiciones
Euclides fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante.15 No obstante, existen diversas definiciones del número π, pero las más común es:
πes la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Por tanto, también π es:
El área de un círculo unitario (de radio unidad del plano euclídeo).
El menor número real x positivo tal que sen(x) = 0.
También es posible definir analíticamente π; dos definiciones son posibles:
La ecuación sobre los números complejos eix + 1 = 0 admite una infinidad de soluciones realespositivas, la más pequeña de las cuales es precisamente π.
La ecuación diferencial S''(x) + S(x) = 0 con las condiciones de contorno S(0) = 0,S'(0) = 1 para la que existe solución única, garantizada por el teorema de Picard-Lindelöf, es un función analítica cuya raíz positiva más pequeña es precisamente π.
Número irracional y trascendente
Se trata de un número irracional, lo que significa que nopuede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró Johann Heinrich Lambert en 1761 (o 1767). También es un número trascendente, es decir, que no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros. En el siglo XIX el matemático alemán Ferdinand Lindemann demostró este hecho, cerrando con ello definitivamente la permanente y ardua investigación acerca del problema de la cuadraturadel círculo indicando que no tiene solución.
También se sabe que π tampoco es un número de Liouville (Mahler,16 1953), es decir, no sólo es trascendental sino que no puede ser aproximado por una secuencia de racionales "rápidamente convergente" (Stoneham 1970[cita requerida]).
Las primeras cincuenta cifras decimales
A pesar de tratarse de un número irracional continúa siendo averiguada lamáxima cantidad posible de decimales. Los cincuenta primeros son:
π ≈ 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
Para ver secuencias mayores de este número consúltese las referencias, así como Las primeras diez mil cifras decimales A00796 y OEIS.
En ciencia e ingeniería, esta constante puede emplearse, la mayoría de las veces, con una precisión de sólo una docena de decimales. Concincuenta decimales se podría describir con precisión la curvatura del Universo con un error más pequeño que el tamaño de un protón.17
Cómputos de π
Pi y los números primos
Utilizando el inverso del producto de Euler para la función zeta de Riemann y para el valor del argumento igual a 2 se obtiene:

donde pn es el n-ésimo número primo. Euler fue el primero en hallar este valor de la...