Numero Pi

Definiciones
Euclides fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante.15 No obstante, existen diversas definiciones del número , pero lasmás común es:
*  es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Por tanto, también  es:
* El área de un círculo unitario (de radio unidad del plano euclídeo).
* Elmenor número real  positivo tal que .
También es posible definir analíticamente ; dos definiciones son posibles:
* La ecuación sobre los números complejos  admite una infinidad de solucionesreales positivas, la más pequeña de las cuales es precisamente .
* La ecuación diferencial  con las condiciones de contorno  para la que existe solución única, garantizada por el teorema dePicard-Lindelöf, es un función analítica cuya raíz positiva más pequeña es precisamente.
*
Número irracional y trascendente
Artículo principal: Prueba de que π es irracional.
Se trata de unnúmero irracional, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró Johann Heinrich Lambert en 1761 (o 1767). También es un número trascendente, es decir, que no esla raízde ningún polinomio de coeficientes enteros. En el siglo XIX el matemático alemán Ferdinand Lindemann demostró este hecho, cerrando con ello definitivamente la permanente y ardua investigaciónacerca del problema de la cuadratura del círculo indicando que no tiene solución.

En análisis matemático
los matemáticos griegos fueron los descubridores y los que más lo estudiaron: Pitágoras,Arquímedes, Euclides... .Posteriormente se ha "usado" en trabajos de matemáticos posteriores como Gauss o Euler..
* Fórmula de Leibniz:

* Producto de Wallis:

* Euler:

* Identidad deEuler

* Área bajo la campana de Gauss:

* Fórmula de Stirling:

* Problema de Basilea, resuelto por Euler en 1735:

* Euler:

Historia del número Pi
La primera referencia que...