Numero racionales

Los números racionales.

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional»alude a «ración» de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.
Es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dichonúmero racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.

Ejemplos
* la suma
* Se define la multiplicación

Existencia de neutros e inversos
* Para cualquier númeroracional: se cumple que entonces es el neutro aditivo de los racionales y se le denota por 0.
* Para cualquier número racional: se cumple que entonces es el neutro multiplicativo de los racionales y sele denota por 1.
* Cada número racional: tiene un inverso aditivo tal que
* Cada número racional: con excepción de 0 tiene un inverso multiplicativo tal que

Los números reales.

Enmatemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresarde manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitosformales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionalesson aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demaś. Los números racionales también puedendescribirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos

1/4 = 0,250000... Es un número...