Numero Real

NUMERO REAL
En matemáticas, los números reales (designados por \mathbb{R}) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes yalgebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: \sqrt{5}, \pi.
Los números reales pueden ser descritos y construidos devarias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como«pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática,la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usualesactualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
Los números reales se expresan con fracciones decimales que tienen una secuencia infinitade dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente también se subrepresentan con tres puntos consecutivos al final (324,823211247…), lo que significaría que aúnfaltan más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.
Las medidas en las ciencias físicas son siempre una aproximación a un número real. No sólo es más conciso escribirlos con forma defracción decimal (es decir, números racionales que pueden ser escritos como proporciones, con un denominador exacto) sino que, en cualquier caso, cunde íntegramente el concepto y significado del número...