Numero Real

Número real
Recta real.
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentesy algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de variasformas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante lossiglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como«pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cualconsistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente:clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.

Clasificación y propiedades de los números reales se clasifican en: racionales e irracionales
Unnumero racional es un número real que se puede expresar como el cociente a/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero. Los números reales que no son racionales se llaman irracionales. Porejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia a su diámetro es irracional. Este número real se denota por P y se escribe P = 3.1416 para indicar que P es aproximadamente igual a 3.1416. Otroejemplo de un numero irracional es Ö 2.Los números reales se pueden representar por expresiones decimales infinitas. Por ejemplo, realizando la división puede verse que la representación decimal del...