Numero "E"
Páginas: 6 (1356 palabras)
Publicado: 2 de julio de 2012
Usos y Aplicaciones del Numero “e”
El número es muy importante por ser la base para las funciones exponenciales, y por ello se ha sugerido que Euler llamara e por significar "exponencial". Este numero tienen numerosas aplicaciones en todas las ramas de la ciencia, la economía, etc.
El número e en la Naturaleza.
La tasa de natalidad y mortalidad de cualquier especie animal o vegetal encondiciones naturales de
equilibrio suelen permanecer estables. Por eso, como si de una tasa de interés financiero se tratara, las
poblaciones tienden a crecer de acuerdo con un modelo que incluye el número e en su formulación:
Nert
Donde N población inicial, r coeficiente de crecimiento y t el tiempo en años.
· Intervención del número e en un asesinato:
Una aplicación delnúmero “e” es poder determinar en un asesinato el momento de la muerte.
Es necesario aplicar la ley de Newton sobre el enfriamiento que establece que la velocidad a la que se enfría un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la temperatura del entorno.
Esto quiere decir que cuando un objeto está mucho más caliente que el aire exterior, su velocidad deenfriamiento es alta, de manera que se enfría muy rápidamente; cuando un cuerpo está un poco más caliente que su entorno, su velocidad de enfriamiento es baja y se enfría lentamente.
Una persona viva no se enfría continuamente. El metabolismo humano asegura el mantenimiento de la temperatura del cuerpo alrededor de los 36ºC (98,6º F). Pero una persona muerta deja de producir calor y, por tanto,comienza a enfriarse siguiendo la ley de Newton que se aplica con la fórmula matemática siguiente:
T = Taire + (Tcos – T aire) / ek·t
Dónde T es la temperatura, t es el tiempo en horas después de medianoche y k es una constante.
Ahora aplicaremos esta fórmula en el asesinato de una persona. Su temperatura en un momento dado después de su muerte era de 85º F y la temperatura del aireera de 68º F. A las dos de la madrugada la temperatura del cuerpo había disminuido hasta los 74º F. A partir de esto nos interesa determinar cuando murió esta persona. Sabemos que la temperatura normal del cuerpo es de 98,6ºF, se puede calcular el momento de su muerte operando así:
98,6º = 68º + (85º - 68º) / e0,5207·t
Operando los términos resulta: (30,6º) · e0,5207·t = 17ºe0,5207·t = 17º / 30,6º = 0,5556
Por tanto, si aplicamos el cálculo de logaritmos resulta:
0,5207 · t = L(e0,5207·t) = L(0,5556) = -0,5878
t = -0,5878 / 0,5207 = -1,13 horas = -68 minutos
Con esto sabemos, gracias a la ayuda del número e, que esta persona murió 68 minutos antes de las doce de la noche, es decir, a las 22:52 h.
· En matemáticafinanciera se utiliza para calcular el interés continuo:
La fórmula del interés continuo es: C = c · (1 + r / m)m·t
dónde C = capital final, c = capital inicial, r = interés anual, m = periodos de capitalización,
t = número de periodos.
Veremos la aplicación del número e en matemática financiera a partir de un ejemplo concreto.
Veamos lo que producen 1000 euros a un interéscompuesto del 20% anual en un año, y a interés continuo.
a) Primer caso: Cuando el periodo de capitalización es 1 año:
C = c · (1 + r / 1 )1 = 1000 · (1 + 20/100)1 = 1000 · 1,2 = 1200 euros
b) Segundo caso: Cuando el periodo de capitalización es 1 mes, es decir, hay 12 periodos de capitalización al año, entonces la fórmula es:
C = c · (1 + r / 12 )12 = 1000 · (1+ 0,2 / 12)12 = 1219,39 euros
c) Tercer caso: Cuando el periodo de capitalización es 1 dia, es decir, hay 365 periodos de capitalización al año tenemos que:
C = c · (1 + r / 365 )365 = 1000 · (1 + 0,2 / 365)365 = 1221,34 euros
Si nos fijamos vemos que cuantos más periodos de capitalización haya al año, el capital final producido es mayor, pero parece que tiende a...
El número es muy importante por ser la base para las funciones exponenciales, y por ello se ha sugerido que Euler llamara e por significar "exponencial". Este numero tienen numerosas aplicaciones en todas las ramas de la ciencia, la economía, etc.
El número e en la Naturaleza.
La tasa de natalidad y mortalidad de cualquier especie animal o vegetal encondiciones naturales de
equilibrio suelen permanecer estables. Por eso, como si de una tasa de interés financiero se tratara, las
poblaciones tienden a crecer de acuerdo con un modelo que incluye el número e en su formulación:
Nert
Donde N población inicial, r coeficiente de crecimiento y t el tiempo en años.
· Intervención del número e en un asesinato:
Una aplicación delnúmero “e” es poder determinar en un asesinato el momento de la muerte.
Es necesario aplicar la ley de Newton sobre el enfriamiento que establece que la velocidad a la que se enfría un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la temperatura del entorno.
Esto quiere decir que cuando un objeto está mucho más caliente que el aire exterior, su velocidad deenfriamiento es alta, de manera que se enfría muy rápidamente; cuando un cuerpo está un poco más caliente que su entorno, su velocidad de enfriamiento es baja y se enfría lentamente.
Una persona viva no se enfría continuamente. El metabolismo humano asegura el mantenimiento de la temperatura del cuerpo alrededor de los 36ºC (98,6º F). Pero una persona muerta deja de producir calor y, por tanto,comienza a enfriarse siguiendo la ley de Newton que se aplica con la fórmula matemática siguiente:
T = Taire + (Tcos – T aire) / ek·t
Dónde T es la temperatura, t es el tiempo en horas después de medianoche y k es una constante.
Ahora aplicaremos esta fórmula en el asesinato de una persona. Su temperatura en un momento dado después de su muerte era de 85º F y la temperatura del aireera de 68º F. A las dos de la madrugada la temperatura del cuerpo había disminuido hasta los 74º F. A partir de esto nos interesa determinar cuando murió esta persona. Sabemos que la temperatura normal del cuerpo es de 98,6ºF, se puede calcular el momento de su muerte operando así:
98,6º = 68º + (85º - 68º) / e0,5207·t
Operando los términos resulta: (30,6º) · e0,5207·t = 17ºe0,5207·t = 17º / 30,6º = 0,5556
Por tanto, si aplicamos el cálculo de logaritmos resulta:
0,5207 · t = L(e0,5207·t) = L(0,5556) = -0,5878
t = -0,5878 / 0,5207 = -1,13 horas = -68 minutos
Con esto sabemos, gracias a la ayuda del número e, que esta persona murió 68 minutos antes de las doce de la noche, es decir, a las 22:52 h.
· En matemáticafinanciera se utiliza para calcular el interés continuo:
La fórmula del interés continuo es: C = c · (1 + r / m)m·t
dónde C = capital final, c = capital inicial, r = interés anual, m = periodos de capitalización,
t = número de periodos.
Veremos la aplicación del número e en matemática financiera a partir de un ejemplo concreto.
Veamos lo que producen 1000 euros a un interéscompuesto del 20% anual en un año, y a interés continuo.
a) Primer caso: Cuando el periodo de capitalización es 1 año:
C = c · (1 + r / 1 )1 = 1000 · (1 + 20/100)1 = 1000 · 1,2 = 1200 euros
b) Segundo caso: Cuando el periodo de capitalización es 1 mes, es decir, hay 12 periodos de capitalización al año, entonces la fórmula es:
C = c · (1 + r / 12 )12 = 1000 · (1+ 0,2 / 12)12 = 1219,39 euros
c) Tercer caso: Cuando el periodo de capitalización es 1 dia, es decir, hay 365 periodos de capitalización al año tenemos que:
C = c · (1 + r / 365 )365 = 1000 · (1 + 0,2 / 365)365 = 1221,34 euros
Si nos fijamos vemos que cuantos más periodos de capitalización haya al año, el capital final producido es mayor, pero parece que tiende a...
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