Numero E

Número e
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E} ES EL ÚNICO NÚMERO A, TAL QUE LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL F(X) = AX (CURVA AZUL) EN EL PUNTO X = 0 ES IGUAL A 1. EN COMPARACIÓN, LAS FUNCIONES 2X (CURVA A PUNTOS) Y 4X (CURVA A TRAZOS) SON MOSTRADAS; NO SON TANGENTES A LA LÍNEA DE PENDIENTE 1 (ROJO).
LA CONSTANTE MATEMÁTICA E ES UNO DE LOS MÁSIMPORTANTES NÚMEROS REALES.[1] SE RELACIONA CON MUCHOS INTERESANTES RESULTADOS. POR EJEMPLO, LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL F(X) = EX ES ESA MISMA FUNCIÓN. EL LOGARITMO EN BASE E SE LLAMA LOGARITMO NATURAL O NEPERIANO.
EL NÚMERO E, CONOCIDO A VECES COMO NÚMERO DE EULER O CONSTANTE DE NAPIER, FUE RECONOCIDO Y UTILIZADO POR PRIMERA VEZ POR EL MATEMÁTICO ESCOCÉS JOHN NAPIER, QUIEN INTRODUJO ELCONCEPTO DE LOGARITMO EN EL CÁLCULO MATEMÁTICO.
ESTÁ CONSIDERADO EL NÚMERO POR EXCELENCIA DEL CÁLCULO, ASÍ COMO π LO ES DE LA GEOMETRÍA E I DEL ANÁLISIS COMPLEJO. EL SIMPLE HECHO DE QUE LA FUNCIÓN EX COINCIDA CON SU DERIVADA HACE QUE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL SE ENCUENTRE FRECUENTEMENTE EN EL RESULTADO DE ECUACIONES DIFERENCIALES SENCILLAS. COMO CONSECUENCIA DE ESTO, DESCRIBE EL COMPORTAMIENTO DEACONTECIMIENTOS FÍSICOS REGIDOS POR LEYES SENCILLAS, COMO PUEDEN SER LA VELOCIDAD DE VACIADO DE UN DEPÓSITO DE AGUA, EL GIRO DE UNA VELETA FRENTE A UNA RÁFAGA DE VIENTO, EL MOVIMIENTO DEL SISTEMA DE AMORTIGUACIÓN DE UN AUTOMÓVIL O EL CIMBREO DE UN EDIFICIO METÁLICO EN CASO DE TERREMOTO. DE LA MISMA MANERA, APARECE EN MUCHOS OTROS CAMPOS DE LA CIENCIA Y LA TÉCNICA, DESCRIBIENDO FENÓMENOS ELÉCTRICOS YELECTRÓNICOS (DESCARGA DE UN CONDENSADOR, AMPLIFICACIÓN DE CORRIENTES EN TRANSISTORES BJT, ETC.), BIOLÓGICOS (CRECIMIENTO DE CÉLULAS, ETC.), QUÍMICOS (CONCENTRACIÓN DE IONES, PERIODOS DE SEMIDESINTEGRACIÓN, ETC.), Y MUCHOS MÁS.
EL NÚMERO E, AL IGUAL QUE EL NÚMERO π, ES UN NÚMERO TRASCENDENTE, ES DECIR, QUE NO PUEDE SER OBTENIDO DIRECTAMENTE MEDIANTE LA RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN ALGEBRAICA. POR LOTANTO, ES UN IRRACIONAL Y SU VALOR EXACTO NO PUEDE SER EXPRESADO COMO UN NÚMERO FINITO DE CIFRAS DECIMALES O CON DECIMALES PERIÓDICOS.
SU VALOR APROXIMADO (TRUNCADO) ES
E ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995...
|CONTENIDO |
|1 HISTORIA |
|2DEFINICIÓN |
|3 PROPIEDADES |
|3.1 CÁLCULO |
|3.2 DESARROLLO DECIMAL |
|3.3 ÁLGEBRA |
|3.4 NÚMEROS COMPLEJOS|
|4 FUNCIÓN EXPONENCIAL |
|5 REPRESENTACIONES DE E |
|5.1 DÍGITOS CONOCIDOS |
|6 VÉASE TAMBIÉN |
|7 REFERENCIAS|
|8 ENLACES EXTERNOS |


[EDITAR] HISTORIA
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LEONARD EULER POPULARIZÓ EL USO DE LA LETRA E PARA REPRESENTAR LA CONSTANTE; ADEMÁS FUE EL DESCUBRIDOR DE NUMEROSAS PROPIEDADES REFERENTES A ELLA.
LAS PRIMERAS REFERENCIAS A LA CONSTANTE FUERON PUBLICADAS EN 1618 EN LA TABLA EN UN APÉNDICE DE UN TRABAJOSOBRE LOGARITMOS DE JOHN NAPIER.[2] NO OBSTANTE, ESTA TABLA NO CONTENÍA EL VALOR DE LA CONSTANTE, SINO QUE ERA SIMPLEMENTE UNA LISTA DE LOGARITMOS NATURALES CALCULADOS A PARTIR DE ÉSTA. SE ASUME QUE LA TABLA FUE ESCRITA POR WILLIAM OUGHTRED.
EL "DESCUBRIMIENTO" DE LA CONSTANTE ESTÁ ACREDITADO A JACOB BERNOULLI, QUIEN ESTUDIÓ UN PROBLEMA PARTICULAR DEL LLAMADO INTERÉS COMPUESTO. SI SE INVIERTE UNA...