Numero Y Numeral

Organización y Arquitectura de Computadores Sistemas Numéricos
Sesión-01
Viernes, 25 de Marzo de 2011

Número y Numeral

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V

Numeral: Representación de un número por medio de símbolos. Número: Idea que se tiene de cantidad.

Sistemas numéricos
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.Un sistema de numeración puede representarse como:

Sistemas numéricos (cont.) donde: N es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.) S son los símbolos permitidos en el sistema.
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En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9,A, B, C, D, E, F}

R son las reglas que nos indicanqué números son válidos en el sistema, y cuáles no.

Sistemas numéricos (cont.) Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema. Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad seañade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

Sistemas numéricos (cont.)
Ejemplos el número 125(10) es un número válido en el sistema decimal, pero el número 12A(10) no lo es, ya que utiliza un símbolo A no válido en el sistema decimal. el número 35(8) es un número válido en el sistema octal, pero el número 39(8) no lo es, ya que el símbolo 9no es un símbolo válido en el sistema octal. el número F1E4(16) es un número válido en el sistema hexadecimal, pero el número FKE4(16) no lo es, ya que el símbolo K no es un símbolo válido en el sistema hexadecimal.

Clasificación
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos:
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Sistemas de numeración no posicionales
El sistema de los números romanos no esestrictamente posicional. Por esto, es muy complejo diseñar algoritmos de uso general (por ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir). Como ejemplo, en el número romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de la cifra equivalen siempre al mismo valor, sin importar su posición dentro de la cifra. También los antiguos mayas tuvieron un sistema de numeraciónposicional que pocos conocen pero que, además, es aditivo como el romano.

Posicionales y No-posicionales.

En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número. En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ésesímbolo ocupa en el número. Por ejemplo,
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el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio, el babilónico es posicional.

Sistemas de numeración posicionales El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes paraescribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.

Sistemas de numeración posicionales (cont.) Un sistema de numeración posicional se comporta como un cuentakilómetros: va sumando 1 a la columna de la derecha y, cuando la rueda de esa columna ha dado una vuelta (se agotan los símbolos), se pone a cero y se añade una unidad a la siguiente columna de la izquierda. Peroestamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin pararnos a pensar en el significado que encierra esa expresión.

Sistemas de numeración posicionales (cont.)

Teorema Fundamental de la Numeración
Este teorema establece la forma general de construir números en un sistema de numeración posicional....