Numeroa imaginarios

Número imaginario

Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a el nombre de i (por imaginario) y se propuso para ser despectivo, aunque son un concepto válido suponiendo un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo. Cada númeroimaginario puede ser escrito como ib donde b es un número real e i es la unidad imaginaria, con la propiedad:

En campos de ingeniería eléctrica, electrónica y relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.
Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un númeroreal y un número imaginario, de esta forma:

Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjunto de los números complejos .
Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que es una especie de anfibio entre el ser y la nada.
* Número complejo
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* Ilustración del plano complejo. Los númerosreales se encuentran en el eje de coordenadas horizontal y los imaginarios en el eje vertical.
* El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica)y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
* En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, queafirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
* Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
* Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los númeroscomplejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
* Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre devariable compleja o análisis complejo.
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Resta de números complejos
La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.
( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

( 5 + 2 i) − (4 − 2i ) =
= (5 − 4) + (2 + 2)i = 1 + 4i
Suma de números complejos
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Multiplicación de números complejos
(a + bi) ·(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) =
=10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i
División de números complejos

La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.
Su argumento es n veces el argumento dado.

Propiedades del Producto de Complejos multiplicacion

· Conmutativa

Dados doscomplejos a + bi y c + di , se cumple que:

(a + bi ) (c + di ) = (c + di ) (a + bi )

· Asociativa

Dados los complejos a + bi, c + di y e + fi se cumple que:

[(a + bi ) (c + di )](e + fi ) = (a + bi ) [(c + di ) (e + fi )]

· Elemento neutro

El elemento neutro del producto es 1 + 0 ·i = 1, puesto que para cualquier complejo a + bi , (a + bi ) (1 + 0 · i ) = (a + bi ) · 1 = a + bi . El...