NUMEROS AMIGOS
Páginas: 3 (713 palabras)
Publicado: 9 de mayo de 2014
Números Amigos
Si dos números enteros cumplen la propiedad que la suma de los divisores de cada uno de ellos es igual al otro entonces los llamamos números amigos. Por ejemplo el 220 y el 284 sonnúmeros amigos ya que
220 tiene como divisores a 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 y su suma es 284
284 tiene como divisores a 1, 2, 4, 71 y 142 y su suma es 220
Pero no es fácil obtenernúmeros amigos. El matemático árabe Thabit Ibn Qurra en el siglo IX encontró una regla para obtener números amigos que redescubrió Fermat con lo que obtuvo el segundo par de números amigos, el 17.296 y el18.416. Descartes obtuvo el tercer par, el 9.363.584 y el 9.437.056. Y Euler, más tarde, llegó a obtener 59 pares.
Historia
Grecia antigua
Los pitagóricos observaron una rara relación entre losnúmeros 220 y 284: la suma de los divisores de cada uno de ellos, salvo el propio número, es el otro, denominándolos números amigos. Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedadesmísticas.
Mundo árabe
Los números amigos han tenido un rol significativo en la matemática islámica. Alrededor del año 850, Tabit ibn Qurra (826-901) descubrió una fórmula general para la cual se podíanhallar números amigos: si
p = 3 × 2n-1 - 1,
q = 3 × 2n - 1,
r = 9 × 22n-1 - 1,
donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces
2npq y 2nr son un par de números amigos.
Esta fórmulagenera los pares (220, 284), (1184, 1210), (17.296, 18.416) y (9.363.584, 9.437.056). El par (6232, 6368) también es de números amigos.
Una nueva prueba del teorema de Thabit ibn Qurra fuesuministrada a finales del siglo XIII por al-Farisi (1260), quien introdujo importantes nuevas ideas en los campos de lafactorización y de los métodos combinatorios. También señaló el par de números amigos 17296- 18416; este descubrimiento ha sido atribuido a Leonhard Euler (siglo XVIII), pero se sabe ahora que eran conocidos cinco siglos antes por al-Farisi, y quizás incluso antes por el propio...
Si dos números enteros cumplen la propiedad que la suma de los divisores de cada uno de ellos es igual al otro entonces los llamamos números amigos. Por ejemplo el 220 y el 284 sonnúmeros amigos ya que
220 tiene como divisores a 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 y su suma es 284
284 tiene como divisores a 1, 2, 4, 71 y 142 y su suma es 220
Pero no es fácil obtenernúmeros amigos. El matemático árabe Thabit Ibn Qurra en el siglo IX encontró una regla para obtener números amigos que redescubrió Fermat con lo que obtuvo el segundo par de números amigos, el 17.296 y el18.416. Descartes obtuvo el tercer par, el 9.363.584 y el 9.437.056. Y Euler, más tarde, llegó a obtener 59 pares.
Historia
Grecia antigua
Los pitagóricos observaron una rara relación entre losnúmeros 220 y 284: la suma de los divisores de cada uno de ellos, salvo el propio número, es el otro, denominándolos números amigos. Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedadesmísticas.
Mundo árabe
Los números amigos han tenido un rol significativo en la matemática islámica. Alrededor del año 850, Tabit ibn Qurra (826-901) descubrió una fórmula general para la cual se podíanhallar números amigos: si
p = 3 × 2n-1 - 1,
q = 3 × 2n - 1,
r = 9 × 22n-1 - 1,
donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces
2npq y 2nr son un par de números amigos.
Esta fórmulagenera los pares (220, 284), (1184, 1210), (17.296, 18.416) y (9.363.584, 9.437.056). El par (6232, 6368) también es de números amigos.
Una nueva prueba del teorema de Thabit ibn Qurra fuesuministrada a finales del siglo XIII por al-Farisi (1260), quien introdujo importantes nuevas ideas en los campos de lafactorización y de los métodos combinatorios. También señaló el par de números amigos 17296- 18416; este descubrimiento ha sido atribuido a Leonhard Euler (siglo XVIII), pero se sabe ahora que eran conocidos cinco siglos antes por al-Farisi, y quizás incluso antes por el propio...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.