Numeros binarios

Introducción

¿Qué son Los números Binarios?
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado0).
Historia ¿Cómo nacen los números Binarios?
En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.
El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo diecisiete, en suartículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz usó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.
En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell, construyó una computadora basada en relés —a la cual apodó "Modelo K" (porque la construyó en una cocina, eninglés "kitchen")— que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los Laboratorios Bell autorizaron un completo programa de investigación a finales de 1938, con Stibitz al mando. El 8 de enero de 1940 terminaron el diseño de una Calculadora de Números Complejos, la cual era capaz de realizar cálculos con números complejos. En una demostración en la conferencia de la Sociedad Americanade Matemáticas, el 11 de septiembre de 1940, Stibitz logró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Números Complejos a través de la línea telefónica mediante un teletipo. Fue la primera máquina computadora utilizada de manera remota a través de la línea de teléfono.



Conozcamos el Sistema Binario

En el sistema binario se utilizan sólo dos dígitos básicos: 0 y 1. Los demásdígitos que conocemos, no aparecen jamás en la notación del sistema binario.
A continuación se presenta la tabla de equivalencias al escribir un número decimal en binario:

Notación Decimal Notación Binaria
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100

En el caso de los números escritos en notación binaria, eldígito de más a la derecha representa el número de unidades, el que sigue más a la izquierda denota el número de pares, el siguiente el número de pares de pares, el siguiente el número de pares de pares de pares y así sucesivamente.
Ejemplo1:
101
Pares (4) Pares (2) Unidades
2 x 2=100 2 = 10 1
1 0 1
es decir, el número que en notación binaria se denota por 101 en notación decimalequivale al número 5.
101 = 1x4 + 0x2 + 1x1 = 4 + 0 + 1 = 5

Ejemplo2:
1100
Pares de pares de pares (8) Pares de pares (4) Pares (2) Unidades (1)
2x2x2=1000 2x2=100 2=10 1
1 1 0 0
1100 = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 0x1 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12



Operaciones Básicas con el sistema Binario

Suma de números binarios
La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:
+ 0 10 0 1
1 1 10
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10
Al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda. Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.
Ejemplo
110011000
+ 00010101
———————————
10101101
Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo...