Numeros binarios

1. Historia de la Matemática

Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

Lamatemática representa el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. Es una ciencia que ya ha cumplido más de 2000 años de edad, y aunque actualmente está estructurada y organizada, esta operación llevó muchísimo tiempo.

En el pasado las matemáticas eran consideradas comola ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica- ciencia queconsiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados, y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

1.1 Historia de los Sistemas de Numeración

El sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números de esesistema, como son las distintas formas de representar la información numérica. El sistema se referencia a una base que representa el numero de dígitos que disponemos para representar los números.
Sistema | Base | Dígitos válidos |
Binario | 2 | 01 |
Octal | 8 | 01234567 |
Decimal | 10 | 0123456789 |
Hexadecimal | 16 | 0123456789ABCDEF |

13(10 | = | 1101(2 | = | 15(8 | = | D(16 |Decimal | | Binario | | Octal | | Hexadecimal |

Cualquier sistema consta fundamentalmente de una serie de elementos y reglas que lo conforman, y que nos permiten establecer operaciones y relaciones entre tales elementos. Por lo tanto podemos decir que un sistema de numeración es el conjunto de elementos (símbolos o números), operaciones, relaciones y reglas que permiten construir todos losnúmeros validos en el sistema.

A lo largo de la historia, el ser humano ha buscado diferentes formas de representar cantidades. En la antigüedad algunos pueblos no utilizaban números para contar objetos, sino que se basaban en el uso de cualquier elemento que pudiera servirles para contar como por ejemplo: los dedos de sus manos, marcando bastones (ramas), dibujando símbolos o haciendo nudos en unacuerda.

A continuación señalaremos cinco sistemas de numeración que han destacado más en la historia:

Sistema de Numeración Egipcio (3000 a.C.).- Como conocemos los egipcios se vieron enfrentados a la necesidad de realizar cálculos y consideraron dimensiones para llevar a cabo sus construcciones por lo que debieron encontrar algún modo de representar las cantidades utilizadas. Los egipciostenían un sistema decimal de base 10, no utilizaban símbolos para representar el cero y realizaban jeroglíficos que les permitían identificar el orden en que se agrupaban las unidades en las cuales estaban trabajando, se usaban tantos de cada uno como fuera necesario y se podrían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figurassegún el caso.

Sistema de Numeración Griego (600 a.C.).- Para poderrepresentar las cantidades utilizaron letras del alfabeto griego, como la figura adjunta. Estos símbolos se utilizaban tanto como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas. El sistema de numeración griego más antiguo fue el ático o acrofónico, que era derivado del sistema de numeración romano.

Sistema de...