Numeros Binarios

Capítulo I.
Representación de la Información.
1.1.- Introducción.
El objetivo del presente apunte es mostrar algunas de las diferentes formas que han sido ideadas para
representar información. En particular, nos remitiremos a formas de escribir números debido a que
muchas de las aplicaciones de los computadores deben manejarlos. Además, veremos que otros símbolos
de interés, tales comoletras y elementos de puntuación pueden ser representados como números.
Los números romanos son un esquema de control basado en las quinas (V) y decenas (X). Los romanos
tenían símbolos para el 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000 y 100000, pero no para números más
grandes. Para expresar números como 1.000.000 es necesario escribir el número 100.000 diez veces; es
así que para expresar elnúmero de habitantes de un país (aún siendo pequeño) se requerirían varias
líneas para anotar la cantidad.
En nuestro moderno sistema numérico tenemos lo que se conoce como un "Sistema Numérico
Posicional", en el cual el significado de un símbolo cambia, dependiendo de la posición en que se
encuentre dentro del número. Es así como el número 1232 significa:
2 * 100 + 3 * 101 + 2 * 102 + 1* 103Nosotros utilizamos 10 diferentes símbolos 0... 9 con los cuales, mediante el valor posicional que cada
uno tenga asignado, podemos representar cualquier número que deseemos.
A diferencia de los Romanos, nosotros no necesitamos más que estos 10 símbolos. Los Babilonios
utilizaban un método similar, el que fue olvidado por las civilizaciones del Mediterráneo y no fue sino hasta
alrededor delaño 1200 que el concepto fue reintroducido en Occidente, a través de la India por los
árabes, dando así origen a lo que hoy se conoce como Sistema Arábico.
El sistema numérico que utilizamos basado en 10 dígitos es conocido como Sistema Decimal y, aparte de
que nosotros tengamos 10 dedos, el Sistema Decimal no posee ninguna otra característica que lo haga
particularmente atractivo. Se han hechoesfuerzos por introducir un sistema numérico duodecimal (base
12) basándose en el hecho que tal sistema tendría la ventaja de que la base puede ser dividida (con resto
cero) por muchos más números que la base 10. La posibilidad de que un sistema como éste sea adoptado
es realmente remota, pero podría resultar atractivo.
La introducción de los computadores digitales y la tecnología en la queellos están basados ha
despertado, recientemente, gran interés por sistemas numéricos posicionales en los cuales el "peso"
asignado a cada sucesor izquierdo en un número no es 10 veces más grande que su vecino derecho más
próximo. El factor en el que aumenta el peso de un dígito a medida que éste se mueve hacia la izquierda
en un número es la "base" o la "raíz". Es así como en la actualidadtienen gran importancia los sistemas
numéricos de base 2, 8 y 16.
En lo que sigue vamos a estudiar algunos de los conceptos más importantes de los sistemas numéricos,
para continuar con el estudio de métodos para conversión entre las distintas bases; veremos también
elementos de aritmética en las bases más usadas (distintas de 10) para finalizar con la descripción de los
códigos más usados encomputadores, para representar información tanto numérica como alfanumérica.

Capítulo I. Representación de la Información

1.2 Sistemas Numéricos.
Un sistema numérico consiste en un set ordenado de símbolos, llamados dígitos, con relaciones definidas
por: suma (+), sustracciíon (-), multiplicación (*) y división (:). La base de un sistema numérico es el
número total de dígitos permitidos enel sistema numérico. En la tabla 1.1 se da una lista de varios
sistemas numéricos comunes.
Se dice que un número en un sistema dado (representado en notación punto fijo) tiene una parte entera y
una parte fraccionaria, esta última, separada por un punto. En algunos casos la parte entera o la parte
fraccionaria no existe.
Base
10

Dígitos
0, 1, 2, 3, 4 ......9

16

0, 1, 2,......9,...