Numeros Complejoa

CLASE I: NÚMEROS COMPLEJOS




Organización de la clase


Los alumnos trabajan en duplas.


Inicio:


Presentación de distintas situaciones problemáticas.
La docente copia en el pizarrón las siguientes situaciones:


































Desarrollo:


Una vez copiado los ejercicios, los alumnos se ponen en contacto conlas situaciones planteadas, comenzando a pensar y analizar las posibles maneras de resolución, utilizando sus conocimientos previos.
La docente recorre el aula, escuchando y guiando a las duplas, sin dar la respuesta.
La docente, teniendo en cuenta que el concepto de números imaginarios es nuevo en el campo de conocimiento del alumno, reúne las distintas conclusiones, para a partir deellas poder dar introducción al tema.




Posibles procedimientos de los alumnos:


1) I- ( X+3) +7 = 100
X+3 = 100 - 7
X = 93 – 3
X = 90


Erróneo ya que en vez de multiplicar a X por tres, se lo sumaron.


II- X[pic]+ 7 = 100
X[pic]= 100 – 7
X =[pic]


Erróneo ya que en vez de multiplicar por tres, elevaron al cubo.


III- 3.x + 7 = 100
3.X = 100 – 7
X = 93 – 3
X = 90


Erróneo ya que en lugar de pasar al tres dividiendo lo pasan restando.


IV- 3.X + 7 = 100
3.X = 100 – 7
X = 93 : 3X = 31


Correcta.


2) I- ( 5.X )[pic] - 30 = 15
( 5.X )[pic] = 15 + 30
[pic] = [pic]
[pic] = 3.[pic]
5.X = 3[pic] ó 5.X = -3.[pic]
X = [pic].[pic] X = [pic].[pic]


Erróneo ya que es el quíntuplo de su cuadrado y noel cuadrado del quíntuplo.


II- 5.X[pic] + 30 = 15
5.X[pic]= 15 - 30
X[pic] = -15 : 5
[pic] = [pic]
[pic] = [pic]


No tiene solución en reales.
Erróneo ya que en vez de restar 30 se lo sumaron.


III- 5.X[pic] - 30 = 15
5.X[pic] = 15 + 305.X = [pic]
X = [pic]
X = [pic].[pic]


Erróneo ya que en vez de pasar primero el 5 dividiendo pasaron el cuadrado.


IV- 5.X[pic] - 30 = 15
5.X[pic] = 15 + 30
X[pic] = 45 : 5
[pic] = [pic]
[pic] = 3
X = 3 ó X= -3Correcta.


3) I- 4.X = 50
X = 50 : 4
X = 12,5


Erróneo ya que el área es 50 y no el perímetro.


II- X[pic] = 50
X = 50 : 2
X = 25


Erróneo ya que la potencia pasa como raíz y no dividiendo.


III- X[pic] = 50
[pic] = [pic]
[pic] = [pic]
[pic] = 5.[pic]
X =5[pic] ó X = -5.[pic]


Como estamos hablando de la medida de un lado, concluimos que mide: 5.[pic].
Correcta.


4) I- X[pic]+ 1 = 2.1
X[pic]= 2 – 1
[pic] = [pic]
[pic] = [pic]
X = 1 ó X = -1


Errónea ya que es el cuadrado de la suma y no la suma del cuadrado; además es el doble delnúmero.


II- ( X + 1 )[pic]= 2.X
X[pic]+ 1 = 2.X
X[pic]+ 1 – 2.X = 0
( X – 1 )[pic] = 0
[pic] = [pic]
X – 1 = 0
X = 1


Errónea ya que la potencia no es distributiva con respecto a la suma.


III- ( X + 1 )[pic] = 2.X
X[pic]+ 2.X.1 + 1[pic] = 2.X
X[pic]+ 2.X + 1 – 2.X = 0...