Numeros complejos ejercicios

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PROBLEMAS DE NUMEROS COMPLEJOS
Conjugado,
complejos.

opuesto,

representaciones

gráficas.

Tipos

de

1. Clasifica los siguientes números complejos en reales e imaginarios. Di, para cada
uno, cuál es la parte real y cuál la imaginaria. a) (3i); b) 1/3-5/2 i; c) 6/5; -3i; d) 3 - 5 i];
e) 0; f) i; g) (1/3)-i; h) -15.
2. Escribe tres números complejosimaginarios puros, tres números imaginarios y
tres números reales.
3. Representa gráficamente los números complejos: a) (3+4i); b) -4; c) -2i; d) (2+3i); e) (1+3i); f) (6-i); g) -2; h) 3i; g) (-1+i).
4. Representa gráficamente el opuesto y el conjugado de: a) -3+5i; b) 3-2i; c) 1-2i;
d) -2+i; e) 6; f) 5i; g) 3; h) -4i.
5. Indica cuáles de los siguientes números son reales, imaginarios ocomplejos: a) -9;
b) -3i; c) -3i+1; d) 3 +(1/2)i; e) (1/3)i; f) 2 ; g) -2i; h) (1+3i). Sol: R, I, C, C, I, R, I,
C
6. Representa gráficamente los afijos de todos los números complejos z tales que al
sumarlos con su respectivo conjugado, se obtenga dos; es decir: z+z'=2. Sol: recta x=1
7. Representa gráficamente los números complejos z tales que z-z'=2. ¿Qué debe
verificar z?. Sol: es imposible
8.Representa gráficamente los opuestos y los conjugados de a) -2-i; b) 1+i; c) 3i.
12i.

9. Escribe en forma trigonométrica y polar los complejos: a) 4+3i; b) -1+i; c) 5Sol: a)571,56º; b) 2 135º; c) 13292,6º

10. Escribe en las formas binómica y trigonométrica los números complejos: a) 3ð/3;
b) 3135º; c) 1270º. Sol: a) 3(cos60+isen60)=3/2+3 3 /2 i; b) 3(cos135+isen135)=-3 2 /2
+3 2 /2 i; c)cos270+isen270=-i
11. Calcula tres argumentos del número complejo 1-i. Sol: a) 315º, 675º; 1035º
12. ¿Cuáles son el módulo y el argumento del conjugado de un número complejo
cualquiera rá. Sol: r360-á.
13. Expresa en forma binómica y en forma polar el conjugado y el opuesto del
número complejo: 630º. Sol: a) 6330º, (3 3 -3i); b) 6210º, (-3 3 -3i)

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14. Escribe enforma módulo-argumental (polar) los números complejos: a) 6-8i; b)
2 + 14 i; c) -3+4i. Sol: a) 10306,9º; b) 469,3º; c) 5126,9º
15. Escribe en forma binómica el complejo R=2(cos45º+isen45º). Represéntalo
gráficamente. Sol: a) 2 + 2 i
16. El módulo de un número complejo es 5 y su argumento 600º. Escribe el número
en forma trigonométrica. Sol: 5(cos240+isen240)
17. ¿Qué argumento tiene elsiguiente número complejo?: 4(3-2i)+5(-2+i).
Sol: 303,7º
18. Averigua como debe ser un complejo rá para que sea: a) un número real; b) un
número imaginario puro. Sol: a) á=0+kð; b) á=90+kð
19. Escribe en forma polar: a) 1+ 3 i; b) -1+ 3 i; c) 1- 3 i; d) -1- 3 i; e)
3 3 +3i; f) -3 3 -3i. Sol: a) 260; b) 2120; c) 2300; d) 2240; e) 6 30, f) 6 210
20. Escribe en forma binómica: a) 260 ; b) 1(3ð/2); c)5450º; d) 2180º; e) 4750º; f) 6(ð/3).
Sol: a) (1+ 3 i); b) -i; c) 5i; d) -2; e) (2 3 +2i); f) (3+3 3 i)
21. Escribe todos los números complejos cuyos afijos estén en la circunferencia de
centro (1,2) y radio 5. Sol: (5 cosá+1,(5 sená+2)i)
22. Escribir en forma polar y trigonométrica los números complejos: a) 3 +3i; b) 1-i; c) 2-2i.
Sol: a) 12 60º, 12 (cos60º+isen60º); b) 2 225º, 2(cos225º+isen225º); c)
2 2 315º, 2 2 (cos315+isen315)
23. Escribe en forma binómica y trigonométrica los números complejos: a) 6ð/3, b)
245º, c) 2300º. Sol: a) 6(cos60+isen60)=(3,3 3 i); b) 2(cos45+isen45)=( 2 + 2 i); c)
2(cos300+isen300) = 1- 3 i
+3i.

24. Representar gráficamente los opuestos y los conjugados de: a) -3-i; b) 1+i; c)
25. Escribir en forma binómica: 6(cos30º+isen30º). Sol: 3 3 -3i26. Hallar el módulo y el argumento de: a) (1+i)/(1-i). b) (1+i)(2i).
Sol: a) 190; b) 8 135

27. ¿Qué figura representan en el plano los puntos que tienen de coordenadas
polares (3,á), á variable? ¿y los que tienen (r,90º), r variable?.
Sol: a) circunferenciade centro (0,0) y radio 3; b) semieje OY positivo

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28. dado z = rá. Expresar en forma polar: a) -z, b)...