Numeros Complejos Y Fracciones Parciales

Tema: números complejos en todas sus representaciones y fracciones parciales

Representación Rectangular

(1+i)+(0+3i) = 1+4i
(0+i)-(9+6i)= 9-5i
(1+0i)(3+9i)=3+9i
(3+9i)(6+0i)=18+54i
(0+i)(1+i)=+i+i2=-1+i

Representacion polar
1+i
Z=12+12
Z=1+1
Z=2
∝=tan-1 11 = 45
Z= 2 ,∝= 45

3+9i
Z=32+92
Z=9+81
Z=√90
∝=tan-1 93=71.56
Z= 90 , ∝=71.56

9+6i
Z=92+62
Z=81+36Z=√117
∝=tan-1 69 = 33.69
Z= 117 , ∝=33.69

5+5i
Z=52+52
Z=25+25
Z=50
∝=tan-1 55=45
Z= 50 ,∝=45


7+9i
Z=72+92
Z= 49+81
Z= 130
∝=tan-1 97 = 52.12
Z=50, ∝=52.12

Representación trigonométrica

Funciones trigonométricas
cosBcos∝+i senBsen∝=cos⁡(B-∝)
cosBcos∝-i senBsen∝=cos⁡(B+∝)
senBcos∝+cosBsen∝=sen(b+∝)
senBcos∝-cosBsen∝=sen(b-∝)
cos2∝+sen2∝=1

Problema 15cos45+5isen455cos-90+5isen-90 . 5cos-90-5isen-905cos-90-5isen-90
25cos45cos-90-25icos45sen-90+25isen45cos-90-25i2sen45sen-9025cos2-90+25sen2-90
25cos45cos-90-25icos45sen-90+25isen45cos-90+25sen45sen-9025cos2-90+sen2-90
cos2∝+sen2∝=1
cosBcos∝+i senBsen∝=cos⁡(B-∝)
senBcos∝+cosBsen∝=sen(b+∝)
cos45cos-90+sen45sen-90+i sen45cos-90+cos45sen-901
cos45-(-90)+i sen45-(-90)1
Cos135+i Sen135Comprobación
5cos45+5i sen455cos-90+5i sen-90
cos45-(-90)+i sen45-(-90)
Cos135+i Sen135

Problema 2

2cos29+2isen292cos22+2isen22 . 2cos22-2isen222cos22-2isen22
4cos29cos22-4icos29sen22+4isen29cos22-4i2sen29sen224cos222+4sen222
4cos29cos22-4icos29sen22+4isen29cos22+4sen29sen224cos2-90+sen2-90
cos2∝+sen2∝=1
cosBcos∝+i senBsen∝=cos⁡(B-∝)
senBcos∝+cosBsen∝=sen(b+∝)cos29cos22+sen29sen22+i sen29cos22+cos29sen221
cos 29-(22)+i sen29-(22)1

Cos7+i Sen7

Comprobación
2cos29+2i sen292cos22+2isen22
cos 29-(22)+i sen29-(22)
Cos7i Sen7

Problema 3
10cos83+10isen8310cos70+10isen70 . 10cos70-10isen7010cos70-10isen70
100cos83cos70-100icos83sen70+100isen83cos70-100i2sen83sen70100cos270+100sen270100cos83cos70-100icos83sen70+100isen83cos70+100sen83sen70100cos270+sen270
cos2∝+sen2∝=1
cosBcos∝+i senBsen∝=cos⁡(B-∝)
senBcos∝+cosBsen∝=sen(b+∝)
cos83cos70+sen83sen70+i sen83cos70+cos83sen701
cos83-(70)+i sen83-(70)1
Cos13+i Sen13

Comprobación
10cos83+10i sen8310cos70+10isen70
cos83-(70)+i sen83-(70)
Cos13+i Sen13

Problema 4
9cos10+9isen109cos-82+9isen-82 . 9cos-82-9isen-829cos-82-9isen-8281cos10cos-82-81icos10sen-82+81isen10cos-82-81i2sen10sen-8281cos2-82+81sen2-82
81cos10cos-82-81icos10sen-82+81isen10cos-82+81sen10sen-8281cos2-82+sen2-82
cos2∝+sen2∝=1
cosBcos∝+i senBsen∝=cos⁡(B-∝)
senBcos∝+cosBsen∝=sen(b+∝)
cos10cos-82+sen10sen-82+i sen10cos-82+cos10sen-821
cos10-(-82)+i sen10-(-82)1
Cos92+i Sen92

Comprobación
9cos10+9i sen109cos-82+9i sen-82
cos10-(-82)+i sen10-(-82)
Cos92+i Sen92

Problema 58cos37+8isen378cos70+8isen70 . 8cos70-8isen708cos70-8isen70
64cos37cos70-64icos37sen70+64isen37cos70-64i2sen37sen7064cos270+64sen270
64cos37cos70-64icos37sen70+64isen37cos70+64sen37sen7064cos270+sen270
cos2∝+sen2∝=1
cosBcos∝+i senBsen∝=cos⁡(B-∝)
senBcos∝+cosBsen∝=sen(b+∝)
cos37cos70+sen37sen70+i sen37cos70+cos37sen701
cos37-(70)+i sen37-(70)1
Cos-33+i Sen-33

Comprobación8cos37+8i sen378cos70+8i sen70
cos37-(70)+i sen37-(70)
Cos-33+i Sen-33

FRACCIONES PARCIALES
CASO 1

Problema 1
x+2x2+x-6= x+2x-2x+3 = A(x-2)+B(x+3)
=Ax+3+B(x-2)x-2(x+3)
=Ax+3A+Bx-2Bx-2(x+3)
x+2x-2x+3 = xA+B3A-2Bx-2x+3

A+B=1
3A-2B=2

A+B=1 (X-2)
3A-2B=2
2A+2B=23A-2B=25A=4A=45
45+B=1
B=2-45
B=15
FRACCIONES PARCIALES
x+2x-2x+3= 45(x-2)+15(x+3)
COMPROBACION
45X+3+15(X-2)45X+125+15X-25=X+2

FRACCIONES PARCIALES
CASO 1

Problema 2
x+3x2+5x+6= x+3x+3x+2 = A(x+3)+B(x+2)
=Ax+2+B(x+3)x+3(x+2)
=Ax+2A+Bx+3Bx+3(x+2)
x+3x+3x+2 = xA+B2A+3Bx+3x+2

A+B=1
2A+3B=3

A+B=1 (X-2)
2A+3B=3
-2A-2B=-22A+3B=3B=1
A+1=1
A=1-1
A=0
FRACCIONES PARCIALES
x+3x+3x+2= 0(x+3)+1(x+2)
COMPROBACION
0X+2+1(X+3)
0X+0+X+3=X+3

FRACCIONES PARCIALES
CASO 1...