Numeros complejos

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Extensión Purísima

Ing. Electromecánica

2º Semestre

Algebra lineal

Definición y origen de los números complejoshttp://www.mitecnologico.com/Main/NumerosComplejosDefinicion

http://www.mitecnologico.com/Main/OrigenDeLosNumerosComplejos

http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/comple.htm
Los números complejos

Tienen la capacidad de representar todas las raíces delos polinomios, cosa que con los reales no era posible.

Esto se consigue gracias a que los complejos hacen uso de una unidad imaginaria llamada número i, que verifica la propiedad:

Esta unidadimaginaria es de hecho la que permite definir las operaciones con esos números, puesto que para efectuarlas hay que tener presente que cada lado de esa unidad imaginaria debe trabajarse en formaindependiente, no confundiendo, por decirlo de alguna forma, las peras y las manzanas.

Representación binomial

Cada complejo se representa en forma binomial como:

z = a + ib

a es la partereal del número complejo z, y b es su parte imaginaria. Esto se expresa así:

a = Re (z)

b = Im (z)

Plano de los números complejos

Desde un punto de vista geométrico la recta real(recta que representa el total de números reales) puede ser vista como un subconjunto del plano de los números complejos.

Cada número complejo sería un punto en ese plano. Usando las definiciones quesiguen, se hacen posibles la suma, la resta, la multiplicación y la división entre estos puntos.

Definiremos cada complejo como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), queverifican las siguientes propiedades:

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

(a, b) • (c, d) = (ac - bd, bc + ad)

Tal y como lo hemos definido, los números complejos forman un cuerpo complejo,denotado por C (o mas apropiadamente por el carácter inicode ℂ). Si identificamos el número real a con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales R aparece como un subcuerpo de C. Más aún, C forma...