Numeros complejos

Números complejos

El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario(que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los númeroscomplejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y la telecomunicaciones,por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el planocomplejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente nsoluciones complejas.
Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Losnúmeros complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja,aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligenciahumana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.
Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real yal segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina número imaginario puro a aquel que esta compuesto sólo por la parte imaginaria, es decir, aquel en el que a = 0.
Los números complejosforman un cuerpo, el cuerpo complejo, denotado por C (o más apropiadamente por el carácter único de ℂ). Si identificamos el número real a con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales R...